Wie berechnet man diese Aufgabe -physik-?
Kann mir jemand bitte erklären wie das funktioniert? Danke .
4 Antworten
Hallo Susu1325,
natürlich kann man ausrechnen, wie lang ein Lichtjahr in geläufigen Einheiten ist (etwa 9,46×10¹²km), was aber für die Aufgabenstellung vollkommen belanglos ist.
Das Tempo (engl. speed), der Betrag der Geschwindigkeit (engl. velocity) relativ zum Sonnensystem bzw. α Centauri ist als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit, nämlich v=0,5c gegeben. Die Strecke Δs ist in Lichtjahren gegeben, die Zeit in Jahren wird gesucht. Kein Grund, irgendetwas umzurechnen.
Die Koordinatenzeit Δt nach einer auf der Erde (oder im α-Centauri-System) postierten Uhr U ist denkbar einfach auszurechnen:
(1) v = Δs/Δt
⇔ Δt = Δs/v = 4,5Lyr/0,5c = 9yr
Für die Rückreise gilt dasselbe mit -Δs und -v (entgegengesetzte Richtung), was zu insg. 18yr führt - zuzüglich Aufenthalt.
Die Eigenzeit Δτ, wie sie von einer mitgeführten Uhr Ω gemessen wird, ist zugleich der absolute raumzeitliche Abstand zwischen den Ereignissen 'Abreise' und 'Ankunft', nämlich jeweils
(2) Δτ = √{Δt² – (Δs/c)²}
_______= Δt·√{1 – (v/c)²}
_______= 9yr·√{¾} ≈ 9yr·0,87 = 7,83yr,
also ca. 7 Jahre und 10 Monate. Dementsprechend dauern Hin- und Rückreise zusammen 15 Jahre und 8 Monate.
Um herauszufinden, wie groß v sein muss, um nur 1 Jahr Eigenzeit zu brauchen, muss man (2) quadrieren und nach v/c auflösen:
(3) Δτ² = Δt² – (Δs/c)² = (Δs/v)² – (Δs/c)²
________= Δs²(1/v² – 1/c²)
⇔ c²∆τ²/∆s² = c²/v² – 1
⇔ c²∆τ²/∆s² + 1 = c²/v²
⇔ 1/√{c²∆τ²/∆s² + 1} = v/c,
in diesem Fall für Hin- und Rückreise √{9/10}≈0,95.
Abstände in der RaumzeitDie erste Zeile von (2) erinnert an den Satz des PYTHAGORAS, mit dem Unterschied, dass dort ein Minuszeichen steht. Es macht den Unterschied zwischen zeitartig (Δs<cΔt), lichtartig (Δs=cΔt) und raumartig (Δs>cΔt) getrennten Ereignissen aus. Bei letzteren würde man (2) als
(4) Δς = √{Δs² – (cΔt)²}
schreiben, was gerade der räumliche Abstand in einem Koordinatensystem ist, in dem sie als gleichzeitig beschrieben werden.
Diese Abstandsdefinition trägt der Tatsache Rechnung, dass jeder Beobachter c messen würde, wenn er die Lichtgeschwindigkeit relativ zu sich misst, unabhängig übrigens von der Richtung.
Kritik am gängigen SprachgebrauchViele reden in diesem Zusammenhang nach wie vor von ,,Zeitdilatation" oder auch von ,,Längenkontraktion". Die Wörter suggerieren jedoch ein ,,gewalttätiges" Gezerre und Gequetsche, das der Relativität der Bewegung, auf der die Spezielle Relativitätstheorie beruht, nicht gerecht wird.
Es ist eher eine ,,sanfte" Uminterpretation von Gleichzeitigkeit räumlich getrennter Ereignisse. Die Art, wie die Raumzeit in Raum und Zeit zu zerlegen ist, hängt davon ab, welche Uhr wir als ,,ruhend" ansehen.
Wenn ich eine Salami schräg in einen Kasten lege, der eigentlich etwas kürzer als sie ist, und sie so hinein passt, liegt das nicht an einer Verkürzung der Salami. Wenn ich einen Messschieber schräg an eine Salami halte, messe ich nicht deshalb mehr als deren Dicke, weil sich die Salami in der Breite gedehnt hätte.
Lichtgeschwindigkeit c=300000 km/s (Kilometer pro Sekunde)
1 Stunde=3600 Sekunden
1 Tag=3600 s*24=86400 s (Sekunden)
siehe1 Jahr=86400 s*365 =31536000 Sekunden
zurückgelegte Strecke in 1 Jahr somit 0,5 *300000 km/s*31536000 s=4,7304*10¹² km
Hin- u. Rückflug 300000 km/s*(4,5)*31536000 s*2=8,51472*10¹³ km
8,51472*10¹³ km/4,7304*10¹² km/Jahr=18 Jahre Zeit für den Hin- u. Rückflug
oder Das Licht braucht 4,5 Jahre hin und 4,5 Jahre zurück.
bei halber Lichtgeschwindigkeit V=0,5*c also doppelt so lange
also t=9 Jahre *2 =18 Jahre
vergangene Zeit im Raumschiff t=18 Jahre*Wurzel(1-(0,5*c/c)²)=15,588,,Jahre
siehe Physik-Formelbuch ,Relatvistische Mechanik,Zeitdilatation
Wozu rechnest Du extra in vertraute Maßeinheiten um? Bringen tut das nichts.
a) ist easy. 4,5/0,5=9
b) 9* Wurzel 1- (0,5c)^2/c^2 bzw. 9* Wurzel 1- (0,5c/c)^2 = ca. 7,79
c) Wurzel 1- (7,79/9)^2 in etwa
oder mit TR: Solve( 9*Wurzel 1- x^2/c^2 =7,79,x)
Das ist doch ganz einfacher Dreisatz sofern du weißt, dass "0.5c" 0.5fache Lichtgeschwindigkeit ist und du berücksichstigst, dass 4.5 Lichtjahre die Entfernung ist die das Licht (was in Lichtgeschwindigkeit logischer Weise unterwegs ist) in 4.5 Jahren zurück legt.
Ich finde es zwar auch einfach, allerdings rechnet man das nicht so, wie du denkst.