Wie wird das gerechnet?
1 Antwort
Es handelt sich um ähnliche Dreiecke, das bedeutet, die einander entsprechenden Winkel sind jeweils gleich, jedoch können die Längen verschieden sein. Allerdings sind die Längen jeweils um denselben Faktor länger oder kürzer. Ähnlich sind die Dreiecke auch, wenn sie im Raum bzw. auf der Fläche verschoben oder verdreht sind.
Bei Aufgabe a trifft beides zu: Das zweite Dreieck ist gegenüber dem ersten verschoben und gedreht. Der eigentliche Unterschied ist, dass es etwas kleiner ist.
Du hast jeweils in den Dreiecken zwei entsprechende Längen gegeben, aus denen Du den Faktor für die Streckung oder Stauchung berechnen und auf die gefragte Länge anwenden kannst. Oder - wenn nicht direkt die korrespondierenden Strecken gegeben sind, dann kannst Du se Dir aus den gegebenen Daten berechnen.
Beispiel a:
Die mit 9 cm und die mit 6 cm angegebenen Strecken entsprechen einander. Sie stehen im Verhältnis 6/9. Das Verhältnis der Höhen muss gleich sein, denn alle Strecken müssen in gleichem Maße vergrößert oder verkleinert sein. Also muss gelten:
Also kann man beide Seiten mit 8 multiplizieren und bekommt: (Natürlich gehört noch bei den Strecken jeweils die Einheit, hier also "cm", dazu.)
So bekommst Du auch y heraus. Einander entsprechende Seiten werden ins Verhältnis gesetzt:
Bei den anderen Aufgaben läuft das genauso. Beispiel b:
Bekanntes Verhältnis ist 12/10. Nun die Verhältnisse mit den Unbekannten:
x/5 und 7,5/y. Diese Verhältnisse müssen gleich sein, da es sich um ähnliche Dreiecke handelt.
Wichtig ist, dass Du Dich entscheidest welchen Wert Du auf den Bruchstrich schreibst. Hast Du Dich da entschieden, musst Du es für die anderen korrespondierenden Strecken in gleicher Weise machen.
Also: Bei b) habe ich mich dazu entschieden, jeweils die Werte des zweiten Dreiecks auf den Bruchstrich zu schreiben und die entsprechenden Werte des ersten Dreiecks unter den Bruchstrich zu schreiben. Ich darf nicht erst schreiben 12/10 und dann aber y/7,5. Wenn ich y oben stehen haben will, muss ich nicht nur y/7,5 schreiben, sondern auch 10/12. Ansonsten würde ich das Verhältnis mit seinem Kehrwert gleichsetzen.
