Wie viele verschiedene vierstellige Zahlen kann man mit diesen Ziffern bilden? (3,5,6,7)?
Bitte nicht löschen (: Keine Sorge ist nicht für Schule.. aus diesem Thema sind wir längst draußen!. Ich habe die Ziffern 3,5,6,7
Welche verschiedenen Zahlen kann ich mit ihnen Bilden? Wie viele Möglichkeiten gibt es! Ich werde mit einem Sternchen & Kompliment belohnen =)
Danke schonmal
8 Antworten
Bitte nicht löschen (:
Mir erschließt sich nicht, warum du das geschrieben hast. Warum sollte man diese Frage löschen?
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In der Frage steht »(3, 5, 6, 7)«. In der Beschreibung schreibst du dann »Ich habe die Ziffern 5 0 9 2«. Was denn jetzt?
Ich gehe mal davon aus, dass man jede der Ziffern genau einmal benutzen soll, oder? Sonst könnte man mit den Ziffern 5 0 9 2 beispielsweise vielleicht auch 5529 bilden.
Also sagen wir du hast die Ziffern 5, 0, 9, 2 von denen jede genau einmal genutzt werden soll. Dann kann man sich die Anzahl der Möglichkeiten entsprechende 4-stellige Zahlen zu bilden folgendermaßen abzählen:
- Für die erste Ziffer (Tausenderstelle) hat man 3 Möglichkeiten (5, 9, 2),
- Für jede dieser 3 Möglichkeiten gibt es 3 Möglichkeiten die zweite Ziffer (Hunderterstelle) aus den verbliebenen 3 Ziffern zu wählen. Das sind bis dahin dann 3 ⋅ 3 Möglichkeiten.
- Für jede dieser 3 ⋅ 3 Möglichkeiten gibt es 2 Möglichkeiten die dritte Ziffer (Zehnerstelle) aus den verbliebenen 2 Ziffern zu wählen. Das sind bis dahin dann 3 ⋅ 3 ⋅ 2 Möglichkeiten.
- Für jede dieser 3 ⋅ 3 ⋅ 2 Möglichkeiten gibt es 1 Möglichkeit die letzte Ziffer (Einerstelle) zu wählen, da nach dem vorigen Schritt noch genau 1 Ziffer übrig geblieben ist. Das sind bis dahin dann 3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 Möglichkeiten.
- 3 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 18
Ergebnis: Es gibt 18 Möglichkeiten.
Analog erhält man 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 24 Möglichkeiten für die Ziffern 3, 5, 6, 7.
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Die 18 Möglichkeiten für die Ziffern 5, 0, 9, 2 sind übrigens:
5092
5029
5902
5920
5209
5290
9502
9520
9052
9025
9250
9205
2509
2590
2059
2095
2950
2905
Die 24 Möglichkeiten für die Ziffern 3, 5, 6, 7:
3567
3576
3657
3675
3756
3765
5367
5376
5637
5673
5736
5763
6357
6375
6537
6573
6735
6753
7356
7365
7536
7563
7635
7653
Die Lösung ist 4!, also die Fakultät von 4. Diese ist 1 x 2 x 3 x 4 = 24
Du hast 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 Kombinationen,
denn an Position 1 kannst du aus vier Zahlen wählen, auf Position 2 kannst du noch aus drei Zahlen wählen, etc.
Permutation von 4 Werten (ohne Wiederholung, also keine Zahl darf doppelt / mehrfach vorkommen):
Anzahl Möglichkeiten = 4 * 3 * 2
Du nimmst die erste Zahl und legst sie an vier verschiedene Stellen ab. Für jede der vier Möglichkeiten hast Du dann noch drei Möglichkeiten für die zweite Zahl. Für die dritte Zahl hast Du dann jeweils noch zwei Lücken = 4*3*2 = 4! ==> Fakultät
==> also n! (bei k aus n hat man dann n über k)
Permutation mit Wiederholung: Sofern Du die Zahlen mehrfach verwenden kannst, also z.B. bei a,b,c,d auch aaaa wählen könntest, ist es noch einfacher, dann einfach Zahl der Möglichkeiten n hoch Anzahl der Stellen k (da für die erste Stelle n Möglichkeiten, für die zweite Stelle n Möglichkeiten etc., also n^k).
Mit oder ohne Wiederholungen?