Wie viele Pumpen sind nötig, um den Keller in weniger als einer Stunde leerzupumpen?
Hallo
Ich komme einfach nicht auf die Lösung. Mir fallen solche Aufgaben mit Zeitangaben sehr schwer zum lösen.
Ein überschwemmter Keller wird mit drei gleichen Pumpen in 1.8 h leergepumpt.
Wie viele Pumpen sind nötig, um den Keller in weniger als einer Stunde leerzupumpen?
Über eine hilfreiche Antwort würde ich mich sehr freuen!
3 Antworten
"Holger-Quadrat" hat es schon für dich gelöst.
Tipp bei solchen Aufgaben:
Es gibt IMMER mehrere Wege zur Lösung, du kannst dir einen, der dir am besten gefällt, dabei aussuchen...
"Holger-Quadrat" schlägt vor, dir zu überlegen, wie lange du mit einer statt mit 3 Pumpen benötigst.
Jetzt ist deine Intelligenz gefragt! Geht es mit weniger Pumpen schneller oder langsamer?
Im Zweifelsfall überlege dir, wie lange es mit null, also gar keinen Pumpen dauert: beliebig lang oder blitzschnell? Beliebig lang, also je weniger Pumpen, um so länger, je mehr Pumpen, um so schneller....
Dann ist dir auch klar, dass eine Pumpe genau 1/3 der Gesamtmenge jeweils schafft. Also braucht diese allein auch 3x so lange....
So ist Holger... auf die 5,4h gekommen.
Na, dividieren hast du schon lange drauf.... Da lachst du drüber....
Ich meine hier:
pro Stunde schafft 1 Pumpe also nur 1/(5,4 "Keller Wasser").... Der Keller soll aber leer werden, also brauchst du, um auf "1" zu kommen, doch die 5,4 fache Menge an Pumpen....
Den Rest hat er ja ebenfalls perfekt erklärt....
Es handelt sich wieder um einen umgedrehten Dreisatz, wenn man ganz zaghaft an die Aufgabe geht. Da die Menge Wasser feststeht, überlegt man sich, dass mehr Pumpen weniger Zeit brauchen - und umgekehrt. Das heißt, die Rechenvorschruften an den Bögen zwischen den Zeilen gehen entgegengesetzt. Multipliziert man auf der einen, dann dividiert man auf der anderen Seite.
Was gesucht wird, gehört im Dreisatz immer nach rechts.
Im 2. Satz muss links eine 1 stehen:
1. Satz: 1,8 Std. ≙ 3 Pumpen
*3 〔 〕 *1,8
2. Satz: 5,4 Std. ≙ 1 Pumpe
/ 5,4 〔 〕 *5,4
3. Satz: 1 Std. ≙ 5,4 Pumpen
≈ 6 Pumpen, da es keine 5,4 gibt
Die schaffen es dann auch in weniger als einer Stunde, da 5,4 Pumpen ja gereicht hätten.
Das ist scheinbar umständlicher als andere Überlegungen, dafür aber unmittelbar einsichtig, wie ich meine.
Die ganze Theorie:
http://dieter-online.de.tl/Dreisatz-_-F.ue.nfsatz.htm
Ich habe mich vertippt, wie ich jetzt sehe.
Die Rechenvorschrift unter dem 1. Satz muss lauten:
1. Satz: 1,8 Std. ≙ 3 Pumpen
*3 〔 〕 /3
Ich habe es zwar richtig ausgeführt, aber den Divisor falsch hingeschrieben. Und es soll ja alles stimmen, wenn du es irgendwo brauchst.
rechne um.- 3 pumpen brauchen 1,8 Std, also würde eine 5,4 Stunden brauchen. Für das Abpumpen in genau einer Stunde würdest du also rechnerisch 5,4 Pumpen brauchen. 0,4 pumpen gibt es nicht, also nimmst Du 6 Pumpen und hast ihn in 0,9 Stunden oder 54 Minuten leer.
Vielen Dank für ihre Mühe!