Neigung bestimmen, nachweisen (siehe Aufgabe)?
Guten Abend, ich weiß dass es bereits spät ist aber seit 3 Stunden sitz ich verzweifelt vor dem Hausaufgabe, 2 meiner Mitschülern scheinen das Aufgabe ebenfalls nicht richtig lösen zu können. Könnte mir da irgendjemand bitte bei 1.7. und 1.8. helfen?
Ich habe bei 1.7. die Funktion h(x) abgeleitet, nun wie komme ich weiter? Mit der tan alpha berechnen oder tiefpunkt bestimmen?
1.8. Bin einfach verwirrt, wie soll man da nachweisen?
Ich habe jetzt die Lösung für 1.8. da muss man h'(x) auf Null setzen.. brauche nur noch Lösung für 1.7.!
1 Antwort
h(x) = 3/5 * cos(x) - 3/5x + 12
1.7
Um die grösste Neigung bestimmen zu können, untersucht man die Ableitung von h(x), denn diese gibt die jeweilige Steigung/Neigung im Punkt x an.
h'(x) = -3/5 * sin(x) - 3/5
Neigungen in h(x) tauchen immer dann auf, wenn h'(x) < 0 ist. Man sucht also den kleinsten negativen Wert von h'(x).
Wegen -1 <= sin(x) <= +1 ist das immer dann der Fall, wenn sin(x) = +1 ergibt. Die Neigung beträgt dann -6/5. Weil die Ableitung dem Tangens des Steigungswinkels entspricht, beträgt die max. Neigung in Prozent: -6/5*100 = 120%.
1.8
h'(x) = 0, immer wenn sin(x) = -1.
Das gilt für x = 3/2*pi + k*2*pi mit k = 0,1,2,3,...
Der Abstand der gesuchten Punkte beträgt damit (bezogen auf die x-Achse) 2*pi.
Eventuell meint der Fragesteller den geometrischen Abstand der Punkte, die auf dem Graphen h liegen, oder aber den Abstand bezogen auf die y-Achse (das bleibt unklar).
Man sucht den kleinsten negativen Wert der Funktion h'(x) = -3/5 * sin(x) - 3/5. Dieser Wert ergibt sich für sin(x) = +1, h'(x) = -3/5 * (+1) - 3/5 = -6/5
Ich verstehe nicht, woher Sie den -6/5 haben?