Textaufgabe Mathe Baugrube?
Bitte helfen:
Die Baugrube ist voll gelaufen. Für die Entleerung stehen 3 Pumpen zur Verfügung. Pumpe 1 alleine würde das Becken in 8 Stunden, Pumpe 2 allein in 10 Stunden und Pumpe 3 alleine in 12 Stunden leeren können. Wie lange braucht man für die Entleerung, wen Pumpe 1 erst 2 Stunden später als die beiden anderen Pumpen zur Verfügung stehen?
Für die Lösung mit Lösungsweg wäre ich wirklich sehr dankbar.
5 Antworten
Abzupumpendes Volumen V
Leistung der Pumpen P = V/t
P1 = V/8h; P2 = V/10h; P3 = V/12h
V = P1 • (t - 2h) + P2 • t + P3 • t
V = V/8h • (t - 2h) + V/10h • t + V/12h • t
1 = (t - 2h)/8h + t/10h + t/12h
120h = 15t - 30h + 12t + 10t
t = 150h / 37 = 4,054h (= 4h 3min 15s)
Kontrolle:
V • ((t-2h)/8h + t/10h + t/12h) = 0,9999 • V)
V • (2,054h/8h + 4,054h/10h + 4,054/12h) = 0,9999 • V
Hallo,
zunächst berechnest Du, den wievielten Teil des Beckens die drei Pumpen pro Stunde gemeinsam schaffen.
Wenn Pumpe 1 allein 8 Stunden braucht, schafft sie pro Stunde 1/8 des Beckns.
Entsprechend schafft Pumpe 2 in der Stunde 1/10 und Pumpe 3 1/12 des Beckens.
Zusammen macht das pro Stunde 1/8+1/10+1/12.
Der Kehrwert des Ergebnisses ist die Zeit in Stunden, die für die Befüllung insgesamt benötigt werden.
Nun arbeiten aber in den ersten beiden Stunden nur die Pumpen 2 und 3, die gemeinsam pro Stunde 1/10+1/12 schaffen.
Ausrechnen, verdoppeln und von 1, also einer kompletten Beckenfüllung abziehen.
Den Rest teilst Du wieder durch die gemeinsame Leistung aller drei Pumpen und addierst anschließend die zwei Stunden, in denen nur zwei Pumpen liefen.
Herzliche Grüße,
Willy
x = Entleerungszeit
(x - 2)/8 + x/10 + x/12 = 1
x = 4,05 h
Kurz und knackig!
Aber ich befürchte, dass es der/dem FS nicht wirklich hilft, es zu verstehen.
Wenn die Baugrube voll ist, beinhaltet sie 100%.
Die erste Pumpe braucht 8 h um sie leer zu pumpen, also hat sie eine Förderleistung von 100 % / 8 h = 100/8 %/h = 12,5 %/h.
Dementsprechend hat Pumpe 2 eine Leistung von 10 %/h und Pumpe 3 eine Leistung von 100% / 12h = 25/3 %/h.
Wenn man Pumpe 2 und 3 für 2 Stunden laufen lässt, fördern sie:
10%/h * 2 h + 25/3 %/h * 2h = 20% + 50/3 % = 36+2/3 %
Es verbleiben also 63+1/3 % für alle 3 Pumpen gemeinsam.
Wieveil % fördern alle 3 Pumpen in einer Stunde gemeinsam? Wie lange brauchen sie also noch?
Ich hoffe, das hilft!
P1 schafft 1/8 Becken pro Stunde (BPS),
P2 1/10 BPS und P3 1/12 BPS.
Nach 2 Stunden sind
(1/10 + 1/12)*2 = 1/5 + 1/6 = 11/30 Becken geschafft.
Bleiben 19/30 Becken, für die
1/8 + 1/10 + 1/12 = (15+12+10)/120 = 37/120 BPS zur Verfügung stehen.
Macht 19/30 *120/37 = 2.05 Stunden.
Insgesamt also 4.05 Stunden.
Richtig, aber doch etwas kompliziert (;-)))