Wie viele Nullstellen gibt es bei dieser Aufgabe?
Ich lerne gerade für eine Mathe Arbeit, mit dem Thema " Nullstellen ganzrationaler Funktionen"
- In meinem Buch habe ich nun eine Aufgabe: f(x)= x^3- 6x^2+ 5x weil in dieser Funktion jeder Summand ein x enthält, kann man hier ausklammern... wenn man ausklammert würde folgendes rauskommen: x (x^2- 6x+ 5)
Die NS: x1= 0 x2= Wurzel aus 6 x3= - Wurzel aus 6 und jetzt ??? ist die 5 auch noch eine NS, also x4= -5 oder gibt es nur 3 NS?
Könnt ihr mir da weiter helfen?
x2= Wurzel aus 6 x3= - Wurzel aus 6
Wie kommst du da drauf?
Von unserem Lehrer...
Bsp. f(x)= x^3 -4x= 0
x (x^2- 4)= 0
SVN: x1= 0 (von dem x)
x2= 2 (von der 4, die durch x^2 in der Wurzel steht)
x3= -2 ("Wurzel= positive und negative Zahl"
4 Antworten
(x^2- 6x+ 5)
Ab hier würde z.B. die Mitternachtsformel funktionieren:
Bsp. f(x)= x^3 -4x= 0
Das ist eine ganz andere Situation, weil hier kein x^2 vorkommt und entsprechend nach dem Ausklammern kommt kein x in erster Potenz vor, sondern nur x^2 - 4 bleibt in der Klammer übrig. Wenn kein x in erster Potenz vorkommt, kann man den konstanten Teil auf die andere Seite bringen und dann mit Plusminus die Wurzel ziehen.
Die erste Nullstelle x=0 ist richtig.
Ab dann macht das, was du geschrieben hast, leider gar keinen Sinn mehr.
Um die 2. und 3. Nullstelle zu berechnen, musst du
x²- 6x+ 5=0 setzen und diese quadratische Gleichung lösen.
Am Besten mit der pq-Formel.
2 Lösungen: x = 5 und x = 1
=> Insgesamt gibt's 3 Nullstellen: x = 0, x = 5 und x = 1
Halt, der Unterschied zwischen dem von dir genannten Beispiel in den Anmerkungen und der Aufgabe oben ist, dass einmal der lineare Teil fehlt und einmal nicht.
Wenn du nur x^2-4=0 hast, kannst das einfach mit Wurzelziehen lösen.
Bei x^2- 6x+ 5 funktioniert die Methode natürlich nicht, da brauchst dann die Mitternachtsformel bzw. pq-/abc-Formel dazu.
Bei einer Funktione dritten Grades gibt es grundsätzlich erstmal auch drei Nullstellen.