Wie viele Möglichkeiten gibt es?
Eine Treppe hat 8 Stufen. Du kannst entweder eine Stufe oder zwei Stufen auf einmal nehmen.
Wie viele unterschiedliche Möglichkeiten ergeben sich daraus, die 8 Stufen zu nehmen?
4 Antworten
8 Schritte (0 Sprünge) : 1 Möglichkeit (8 über 0 )
7 Schritte (davon 1 Sprung) = 7 (7 über 1) Möglichkeiten (der Sprung kann an allen Stellen auftreten )
6 Schritte = 6 Über 2
5 über 3
4 über 4 (Vier Sprünge)
usw.
= Summe von k = 0 bis 4 von (8 - k über K)
Also insgesamt
= 1 + 7 + 15+ 10 + 1 = 34 Möglichkeiten
Noch mal zur Verdeutlichung
Summe muss immer gleich 8 sein (sind ja insgesamt 8 Stufen )
1 = eine Stufe
2 = zwei Stufen auf einmal
8 Einser : 1 Möglichkeit
11111111
6 Einser und 1 Zweier: 7 Möglichkeiten
2111111 1211111 1121111 1112111
1111211 1111121 1111112
4 Einser und 2 Zweier: 15 Möglichkeiten
221111 212111 211211 211121 211112 122111 121211 121121
121112 112211 112121 112112 111221 111212 111122
2 Einser und 3 Zweier : 10 Möglichkeiten
11222 12122 12212 12221 21122
21212 21221 22112 22121 22211
0 Einser 4 Zweier : 1 Möglichkeit
2222
Gesamt 34 Möglichkeiten
Schöne Frage übrigens :D
Hey!
Wenn du nur die zwei Optionen hast und nicht kombinieren kannst, ergeben sich 2 verschiedene Möglichkeiten, die 8 Stufen zu bewältigen.
Einmal in 4 und einmal in 8 Schritten.
LG
Teile die Treppe in 2x4 Stufen auf und notiere die Möglichkeiten für die ersten 4 Stufen (1=betreten; 0 drübersteigen; es dürfen keine 2 Nullen hintereinander kommen).
Es gibt folgende Möglichkeiten:
1111
1110
1101
1011
0111
1010
0101
0110
also 8 Stück. Jetzt kannst Du an jede Möglichkeit die auf 1 endet problemlos alle 8 Möglichkeiten noch einmal folgen lassen. Die drei Varianten die auf 0 enden, müssen mit einer 1 beginnen, also kommen dort nur noch 5 Möglichkeiten in Frage, macht zusammen (von oben nach unten) 8+5+8+8+8+5+8+5=55 Möglichkeiten.
Wobei hier dann die Möglichkeiten dabei sind, wo man quasi auf der 7. Stufe das letzte Mal die Treppe betritt, und dann über die letzte Stufe hinübersteigt...
Gilt die Treppe nur als "bewältigt", wenn man die letzte Stufe betritt, müssen die an der 8. Stelle auf 0 endenden Möglichkeiten weggelassen werden, d. h. man hätte 5+3+5+5+5+3+5+3=34 Möglichkeiten.
Eine elegantere Lösung fällt mir da gerade auf Anhieb nicht ein/auf.
2⁸ würde ich mal raten