Matheolympiade aufgabe!?
Julia kann 1 oder auch 2 Treppenstufen auf einmal besteigen
Wie viele verschiede Schrittmöglichkeiten gibt es bei 12 Treppen stufen
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/jeanyfan/1697663587825_nmmslarge__0_0_2736_2736_ab2942fd8f62e43c7599e7a0111265aa.jpg?v=1697663588000)
Ich bin so vorgegangen:
Sei bei n die Anzahl der Gesamtschritte und k die Anzahl der 1er-Schritte.
Zunächst nehm ich 6x2 Stufen, das ist genau eine Möglichkeit.
Dann ersetze ich einen 2er-Schritt durch 2 1er-Schritte. Das sind 7 Schritte insgesamt, von denen es gibt, wann genau ich die 1er-Schritte mache.
Mit jeder Ersetzung wird das n um 1 größer und k um 2.
Also sollte die Gesamtzahl sein.
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Was soll sich da überschneiden? Du meinst dass eine Kombination mehrfach vorkommt? Oder was?
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Einzelne Binomialkoeffizienten haben ja unterschiedlich viele Einser-/Zweierstufen, da kann sich ja eh nichts überschneiden, weil es keine gleichen Mengen sind. Und die Binomialkoeffizienten geben ja grade an, wie viele verschiedene k-elementige Teilmengen es aus einer n-elementigen Menge geben kann.
Ist mir nicht klar, was sich da überschneiden soll...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Brainchild/1655134239220_nmmslarge__942_942_2435_2435_dfdd0fad9ef0326518ffa69fcbb01dd8.jpg?v=1655134239000)
Ist mir auch klar, nur sollte man formal nichts auslassen was nicht trivial ist.
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Naja, wenn man verstanden hat, was Binomialkoeffizienten berechnen, fand ich das jetzt als eine der wenigen Sachen tatsächlich mal trivial.
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Es ist nur die Anzahl Stufen konstant. Die Anzahl der Schritte variiert. Je nachdem ob mehr oder weniger 2er Schritte gemacht werden. Beim Binominalkoeffizienten geht man von einem n=Anzahl Schitte und k=Die verschiedenen Schrittlängen (hier 2) aus.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/11_nmmslarge.png?v=1551279448000)
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Solltest du das nicht selber lösen, wenn du an ner Matheolympiade teilnehmen willst? ;)
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Letztendlich kannst du das ganze mit Binomialkoeffizienten recht einfach angehen.
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![](https://images.gutefrage.net/media/user/Brainchild/1655134239220_nmmslarge__942_942_2435_2435_dfdd0fad9ef0326518ffa69fcbb01dd8.jpg?v=1655134239000)
Funktioniert nicht, weil die Anzahl Schritte nicht konstant ist.
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Gute Idee, mit verschiedenen n,k ! Kannst du auch begründen/beweisen, warum es keine Überschneidungen geben kann?