Pi ist unendlich und kann jede Zahl beinhalten?
Hallo,
Da Pi unendlich, müsste Pi ja jede Zahl die existiert beinhalten können. Somit müsste es auch die Zahl 1 mit unendlich Nullen beinhalten oder ? Wenn dass so ist wäre ja kein Platz für die anderen Zahlen mehr oder verstehe ich da etwas falsch ?
Vielen Dank für die Antworten OpticalTaco1.
12 Antworten
Ach, ist wieder 1 Jahr rum (wird jedes Jahr neu gefragt):
http://www.gerdlamprecht.de/BisZuWelcherNKalleStringKombi.htm
kann man sich selbst ausrechnen, wie viel Nachkommastellen man für alle möglichen Ziffernkombinationen der Länge n benötigt:
n | A036903(n)
8 | 1816743912
...
n | 10^n...
bedeutet: alle erdenklichen Ziffernkombinationen der Länge 8 (also 8 stellige Geburtsdaten) findet man in den ersten 1816743912 Nachkommastellen von Pi.
Deine Frage f(unendlich)=10^unendlich = unendlich
Es gibt praktisch keine 1 mit unendlich vielen Nullen, das nennt sich UNENDLICH -> "ohne Ende"
Es gibt auch kein UNENDLICH-1 -> das bleibt UNENDLICH
Man kann UNENDLICH auch mit NIE interpretieren: es gibt Bruchfunktionen, wo Nenner und Zähler ständig größer werden und das Ergebnis gegen Pi konvergiert -> aber man wird NIE Pi durch einen Bruch darstellen können!
Da Pi immer alle möglichen Kombinationen liefern muss, wird nie eine Periode herauskommen (was ja unendlich viele 0 wäre) -> also nie erreichbar, sondern nur im theoretischen Grenzwert (Limes) UNENDLICH.
Oder ist eis eine Fangfrage: 0 am ende wegstreichen bedeutet: Pi endet plötzlich -> aber Pi ist irrational!
Das mit der Fangfrgage erinnert mich an die Leute , die 0,Periode9 mit 10 multiplizieren und dann behaupten, irgendwo ganz weit hinten würde ja nun eine 0 stehen.
Und deshalb kann das auch nicht gleich 1 sein :-D
Ja, das verstehst du falsch.
Die gängige Ansicht zur Unendlichkeit ist, dass sie eben nicht aufhört (man höre und staune). Demzufolge muss neben unendlich vielen Nullen auch noch "Platz" für unendlich viele andere Dinge sein. Unendlich plus unendlich ist eben irgendwie immer noch unendlich - was zeigt, dass man mit Unendlichkeiten nicht rechnen kann, jedenfalls nicht mit den mathematischen Regeln, die als bewiesen gelten.
Das eigentliche Problem ist, dass wir uns Unendlichkeit nicht vorstellen können.
Und fraglich ist, ob sie überhaupt existiert, oder ob wir nicht doch in einer Pixelwelt leben.
Was genau meinst du denn? Mathematik stellt Regeln auf und schaut, wie weit man damit kommt. Plus und Minus funzt mit den meisten Zahlen super, mit unendlich vielen Stellen und anderen Unendlichkeiten aber nicht. Das kann bedeuten, dass Unendlichkeit in der Realität nicht existiert (die von mir so getaufte Pixelwelt, in der es eine endliche Zahl Informationen gibt - hierfür gibt es gute Argumente), dass die bisherigen gängigen mathematischen Regeln falsch sind oder dass sie unvollständig sind.
Die Lehrmeinung bezieht Unendlichkeiten aber in ihre Mathematik mit ein, obwohl sie noch lange nicht verstanden wurden. Genau so praktiziert sie es mit der Wurzel aus -1 und dem "nicht möglichen" Dividieren durch Null.
Achso, du willst also sagen dass unsere Mathematik so wie sie existiert noch nicht volständig, evtl. sogar fasch ist ?
Das wird dir jeder Mathematiker bestätigen. Es gibt noch diverse offene Fragen. Unendlichkeit ist nur eine davon. Allein mit Primzahlen kann man schon ganze Unis beschäftigen. Es gibt mathematische Probleme, mit deren Lösung und Beweis du reich wirst ;)
Jeder Mathematiker sollte sogar mal davon gehört haben, dass die Mathematik niemals vollständig sein wird (Stichwort: Gödelscher Unvollständigkeitssatz)
Zunächst zur Klarstellung: Pi ist nicht unendlich!
Pi ist eine irrationale Zahl, was einfach bedeutet, dass ihre Dezimaldarstellung unendlich viele Nachkommastellen hat und nicht periodisch ist. Aber unendlich viele Nachkommastellen machen eine Zahl nicht zu unendlich ;) auch die Dezimaldarstellung von 1/3 ( = 0,33333333....) hat unendlich viele Nachkommastellen.
Die grundlegende Aussage ist jetzt, dass sich in den Nachkommastellen jede endliche Kombination von Ziffern befinden könnte. D.h. egal ob wir die Folgen 12345, 13223476 oder 101101110 betrachten, sie alle würden irgendwann als Folge in der Dezimaldarstellung von Pi auftauchen.
Es ist nicht bekannt, ob das wirklich stimmt! Möglicherweise gibt es eine Kombination, die in Pi nicht auftaucht.
Zu einem Detail in deiner Frage: Eine 1 mit unendlich vielen Nullen ist keine Zahl mehr.
Pi ist eine irrationale, transzendente Zahl und hat unendlich viele Nachkommastellen.
Kurz etwas zur Unendlichkeit:
Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen.
Die ganzen Zahlen enthalten die natürlichen Zahlen und außerdem noch unendlich viele negative Zahlen.
Gibt es mehr ganze als natürliche Zahlen? Nein. ^^
Pi hat unendlich viele Nachkommastellen - da kommt auch eine unendlich lange Zahlenfolge vor (wie deine).
"∞ + ∞ = ∞"
Das ist mathematisch sehr gefährlich, da ∞ keine Zahl ist, daher die Anführungszeichen. ;)
Aber so kannst du es dir vorstellen.
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Vielen Dank für die nette und ausführliche Antwort,
allerdings will dass einfach nicht in mein Kopf gehen,wie Pi mit unendlich vielen Nachkommastellen, in seinen Nachkommastellen eine Unendliche Irrationianale + alle anderen Zahlen haben soll, ich mein Unendlich ist zwar Unendlich allerdings geht ja nicht mehr als Unendlich laut unserer Vorstellungskraft oder ?
Das ist eben die Unendlichkeit.
Sie ist ehrlich gesagt etwas paradox, aber so ist es eben. ^^
LG Willibergi
Das ist das Problem mit dem "Unendlichen" - man kann es sich einfach nicht so richtig vorstellen ...
Man kann mit "Unendlich" nicht rechnen wie mit andern Zahlen, z. B. ergibt "Unendlich durch 2" nicht etwa "ein halbes Unendlich", sondern wieder "Unendlich" - und "Unendlich minus Unendlich" ergibt nicht 0, sondern immer noch "Unendlich"
Also: auch wenn man in der Dezimaldarstellung von Pi irgendwo "die Zahl 1 mit unendlich Nullen" findet, bleiben immer noch unendlich viele Stellen übrig, um jede beliebige andere Zahl zu finden!
Könntest du den Gedankengang ein wenig mehr ausbauen, den find ich sehr interessant ?