Wie verändern sich Extrempunkte bei Verkettung?

Also wie verändern sich Extremstellen zweier Funktion g(x) und h(x) wenn man sie miteinander verkettet. Z. B. g(x) = (x-1)^2 und h(x) = 2e^x und man f(x)=h(x) • g(x) bildet?

Answer 1

[Rhenane]

Das wird man pauschal nicht sagen können (die Frage klingt so, als wäre das gewünscht...)!

In diesem Fall hat g einen Tiefpunkt bei x=1 und h hat keine Extremstelle.

Bei der Verkettung f(x)=h(g(x))=2*e^((x-1)²) hat der Exponent seinen Tiefpunkt bei x=1 und somit hat dort logischerweise auch die Potenz e^(...) ihren kleinsten Wert, d. h. f hat dort ebenfalls seinen Tiefpunkt. D. h. aber nicht, dass das immer so ist!

Als Gegenbeispiel reicht schon die "umgekehrte" Verkettung g(h(x)): diese Verkettung ist eine Parabel, hat also eine Extremstelle im Gegensatz zu h. Und diese ist nicht an gleicher Stelle x wie die bei g.

Answer 2

[Slevi89]

Ich finde die Frage merkwürdig gestellt, vor allem weil du sie in deinem eigenen Beispiel ja sehr gut beantworten kannst.

Leite beide Funktionen doch mal ab und danach die Verkettung.