Wie Summenzeichen am besten subtrahieren?
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe und als LÖsung 139.944 Raus.
Aber so ganz verstehe ich es nicht. Muss och die Obersumme Minus Untersumme rechnen?
Danke
2 Antworten
Hallo,
Du kannst die 14 beim ersten Summenzeichen und die 7 unter dem zweiten Summenzeichen vor die Summe stellen..
Dann hast Du 14*Summe i² von i=3 bis i=100 minus 14* Summe i² von i=2 bis i=99
Alle Summanden von i=3 bis i=99 heben sich auf.
Übrig bleibt 14*(100²-2²)=14*9996=139944
Herzliche Grüße,
Willy
Zuallererst kannst du den Faktor 2 im Minuenden in die Summe ziehen.
Denn 2 * (1 + 2 + 3 ....)
ist das gleiche wie
(2 * 1 + 2 * 2 + 2 * 3 ...)
Also hast du jetzt zwei gleiche Summen, außer, dass beim Subtrahenden der Index von 3 bis 100 geht und beim Minuenden von 2 bis 99. Alle Indizes, die sie gemeinsam haben, werden ja voneinader abgezogen, ergeben also 0, nur die, die sie nicht gemeinsam haben, bleiben also übrig. Diese Indizes sind 2 und 100. Am Ende steht da also:
14 * (100²) - 14 * (2²)
= 14 * 10.000 - 14 * 4
= 140.000 - 56 = 139.944