Wie Stelle ich eine Kugelgleichung, wenn nur bekannt ist, dass der Mittelpunkt auf einer Gerade mit A und B liegt, der Punkt P auf der Kugel liegt, und r?
Der Punkt P (3/1/-2) liegt auf einer Kugel mit dem Radius r=3. Der Mittelpunkt der Kugel liegt auf der Geraden durch A(1/5/-3) und B(0/7/-2). Wie heisst die Kugelgleichung?
Ich habe schon mal damit begonnen die Parameterform der Geraden durch M zu erstellen:
0+t* -1
7 +t *2
-2 +t*1
Weiter komme ich leider nicht. Es liegt wahrscheinlich an der späten Stunde, aber ich habe morgen eine Prüfung, und wäre froh um eine Antwort.
Vielen Dank für die Antwort.
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Ich habe es jetzt nicht durchgerechnet, aber:
Schneide eine Kugel mit Mittelpunkt P und Radius 3 mit der Geraden und du hast deinen gesuchten Mittelpunkt (oder deren 2 oder keinen, je nach genauer Lage)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ChrisGE1267/1713780995668_nmmslarge__399_0_2521_2521_09c67a06d645267d51c3bed5e5ce7406.jpg?v=1713780996000)
Ich hab gerade nichts zum Schreiben, sonst würde ich es ausrechnen.
Mittelpunkt M = (m_1/m_2/m_3) des Kreises liegt auf der Geraden g = (1/5/-3)+lambda*(1-0/7-5/-3+2), hat also die Koordinaten
(m_1/m_2/m_3) = (1+lambda/5+2*lambda/-3-lambda).
Gleichzeitig ist M vom Punkt P 3 Einheiten entfernt, es gilt also
dist(M,P)^2 = (1+lambda-3)^2 + (5+2*lambda-1)^2 + (-3-lambda+2)^2 = 9;
Jetzt quadratische Gleichung nach lambda lösen, den Mittelpunkt ausrechnen und dann die Kugelgleichung mit der Mittelpunktsform aufstellen…
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Sogradest/1674575595643_nmmslarge__0_0_1728_1728_f2254ae23563178b7d75f19983316672.jpg?v=1674575596000)
mir auch zu spät, aber die Gerade schneidet die Kugel in zwei Punkten und mit P hättest du drei, die zusammen die Kugel festlegen.