Abstandsberechnung bei geometrischen Körpern?
Liebe Mathe-Profi-Gemeinde,
für ein Rätsel benötige ich die Werte für r, x, d und s.
Leider bin ich bei der höheren Mathematik überfordert....
Für Hilfe wäre ich euch dankbar!
Hier geht es nun um die Abstandsberechnung bei geometrischen Körpern.
Eine Kugel ist gegeben durch die 4 Punkte.
A (3/4/6), B (-4/8/-2), C (3/7/-9) und D (2/0/1).
Bestimme die x-Koordinate des Mittelpunkt M(x/.../...) und den Radius r dieser Kugel.
Radius r =?
Wert x des Mittelpunktes =?
Gegeben sind die zwei windschiefen Geraden g und h. Bestimme den kürzesten Abstand d zwischen den beiden Geraden g und h.
g geht durch die Punkte (2/4/6) und (3/8/-5).
h geht durch die Punkte (1/1/1) und (5/-2/-3).
Abstand d =?
Gegeben sind eine Kugel und eine Gerade. Die Gerade g schneidet die Kugel in den Schnittpunkten S1 und S2. Der Abstand zwischen diesen Schnittpunkten heißt Sehne s. Wie lang ist diese Sehne s?
Kugel M(2/5/-1), r=4
g:x->[1/1/1]+t*[50/337/-430]
Wert für s =?
1 Antwort
Hallo,
aus den Punkten der Kugel kannst Du vier Gleichungen erstellen.
Die erste Gleichung mit dem Punkt (3|4|6) lautet:
(x-3)²+(y-4)²+(z-6)²=r².
Die Gleichungen 2 bis 4 stellst Du nach dem gleichen Muster mit den Punkten B, C und D auf.
Anschließend bildest Du die Differenzen Gleichung 1 minus Gleichung 2; Gleichung 1 minus Gleichung 3 sowie Gleichung 1 minus Gleichung 4.
Da sich r² bei der Differenzbildung genau wie x², y² und z² jedesmal herauskürzt, bekommst Du ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und den drei Unbekannten x, y und z, die die Koordinaten des Kugelmittelpunktes darstellen.
Der Radius ist dann der Abstand des Mittelpunktes zu einem der vier Punkte, zu welchem ist egal, da alle Punkte auf der Kugeloberfläche den gleichen Abstand zum Mittelpunkt haben.
Für den Abstand zweier windschiefer Geraden gibt es Formeln, die einfach zu googlen oder nachzuschlagen sind.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo Willy,
Danke für deine Erklärung!
Leider sind das alles nur "böhmische Dörfer für mich...
Ich brauche die Lösung lediglich fürs Geocaching....falls dir das was sagt.
Hast du evtl. die Lösungen für mich?
Vielen Dank für deine Mühe!