Wie stelle ich eine Funktionsvorschrift auf?
Ich soll zu folgendem Diagramm eine Funktionsvorschrift aufstellen, aber ich verstehe das nicht so ganz.
Hierbei ist die X-Achse beschriftet mit Jahreszahlen und die Y-Achse mit Einwohnerzahlen einer Gemeinde.
6 Antworten
Das ist hier besonders einfach.
Die Gleichung einer Geraden ist y = mx + b
m ist die Steigung
b ist der Schnittpunkt mit der y-Achse.
b = 3300 ........ sieht man sofort.
Die Steigung m ist an einem Steigungsdreieck irgendwo unter der Geraden abzulesen. Die Abstände sind alle gleich; das ist wichtig!
2 Karos sind vermutlich 1 cm und in der Zeichung 1 Jahr.
Gehst du von einem Punkt (z.B. b aus), kannst du gehen
in x-Richtung z.B. 1 cm
in y-Richtung dann 0,5 cm, bis du wieder an der Geraden bist.
m = y/x = 0,5/1 = 0,5
Alles zusammen gesehen:
y = 0,5x + 3300 oder
y = 1/2 x + 3300
Wenn es linear sein soll:
Ganz simple Methode: Nimm zwei Punkte (x1 | y1) und (x2 | y2). Die lineare Funktion ist: y = xm + b, also y1 = x1*m + b und y2 = x2*m + b, also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, sollte also funktionieren.
Wenn es nicht linear sein soll, dann müsste man entweder bestimmte Polynom-Approximationen oder Splines nehmen.
Allgemein lautet die Funktion einer linearen Funktion: f(x)=mx+b.
f(x) steht für x. m für die Steigung und b für den x-Achsenabschnitt.
Zur Berechnung von m, also der Steigung kannst du anhand zweier Punkte (oder mit dem Steigungsdreieck) herausfinden.
m = (y1-y0) : (x1-x0).
Als P0 kannst du z.B. (1875|3300) und als P1 (1883|3750) nehmen. Werte einsetzen und wie beschrieben ausrechnen.
b kannst du dann durch einsetzen eines beliebigen Punktes, der auf der Funktion liegt, berechnen.
die gerade
y = m*x + b
geht durch
0/3300
darum ist b = 3300
anscheinend hast du die Punkte komplett bei
1878 1880 usw (wg der Kreuze , die ich zu sehen scheine auf dem Papier)
Für die Steigung rechnest du
(y-wert von 1878 ) - (y-Wert von 1880) durch (1878 - 1880)
Zwischen den Jahreszahlen und der Einwohnerzahl besteht ein linearer Zusammenhang. Die y=b*x + a, wo bei b die Steigung ist, a der Achsenabschnitt.
Und was ist hier x?
Jahreszahl oder der "Abstand" zum "Startjahr"?
Und heute morgen war es noch
y = 56x - 101700
https://www.gutefrage.net/frage/funktionsvorschrift-aufstellen-lineare-funktionen