wie sind die Lösungsansätze zu dieser aufgabe?
Aufgabenstellung: wie muss z gewählt werden, damit das Dreieck ABC den Inhalt 15 besitzt
A(1|1|2) - B(1|-2|z) - C(7|-2|6)
Könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen und mir Lösungsansätze geben?
1 Antwort
Das wichtigste ist erst einmal, die Fläche als Funktion von z darzustellen. Diese Gleichung löst man dann nach z auf.
Wenn du etwas mehr Vektorrechnung kannst: der Flächeninhalt eines Parallelogramms ist der Betrag des "Kreuzproduktes" / "Vektorproduktes" der beiden Seitenvektoren. Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist die Hälfte davon.
Oder: Berechnung der Höhe. Dazu berechnet man z. B. die Projektion des Seitenvektors b auf den Seitenvektor a. Die Differenz von b und dieser Projektion ist der Höhenvektor auf a. Dann A = 1/2 * a * h_a
Projektion von b auf a:
b_a = a * (a • b) / ( |a| * |b| )
Ja, aber als "Kreuzprodukt", wenn du direkt auf die Fläche kommen willst
also muss ich den vektor von AB und AC ausrechnen und dann miteinander multiplizieren?