Ermittle x so dass dreieck den größten Flächeninhalt besitzt?
Ich verstehe einfach nicht was ich bei dieser Mathe Aufgabe machen soll. In der Aufgabe heißt es: Ermittle x so, dass das Dreieck ABC den größten Flächeninhalt besitzt. Gib die Koordinaten von C an. Angaben aus vorherigen Aufgaben sind der Flächeninhalt und die Punkte A und B.
Bitte helft mir :(
3 Antworten
Beim rechtwinkligen Dreieck ist die maximale Fläche bei den Winkel Alpha a=pie/4 =45° Hier sind die beiden Katheten a und b beide gleich lang a=b
Fläche des rechtwinkligen Dreiecks A=1/2 *a *b
Satz des Pythagoras c^2 = a^2+b^2
sin(a)= Gk/Hy=b/c und cos(a)=Ak/HY=b/c
ergibt b=sin(a) * c und a=cos(a) *c eingesetzt
A=1/2 * c * cos(a) * c *sin(a)=1/2 * c^2 * cos(a) * sin(a)
Aus den Mathe-Formelbuch sin(a) * cos(b)=1/2 * (sin(a-b) * sin(a+b)
mit a=b=a ergibt sich sin(a) *cos(a)=1/2 * sin(2*a)
eingesetzt A=1/2 * c^2 * 1/2 * sin( 2*a)= 1/4 * c^2 * sin(2 *a)
Extrema bei der Funktion y=f(x)=sin(x) aus den Mathe-Formelbuch
x=pie/2 + k *pie mit k=0,1,2,3... k=0 ergibt x=pie/2
x=pie/2=2 *a) ergibt a= pie/4 ergibt sin(2 * a)=sin(2 * pie/4)=sin(pie/2)
bei x=pie/2=90° ist sin(45°)=1 ein Maximum !!
HINWEIS : Wenn es sich nicht um ein rechtwinkliges Dreieck handelt,dann kann man dies oft in 2 rechtwinklige Dreiecke umwandeln.So ist es wieder auf die Ermittlung des maximalen Flächeninhalts von einen rechtwinkligen Dreieck zurück geführt.
Weis aber nicht jeder !! Eine Herleitung kann nicht schaden.
und was soll x sein?
Ich verstehe einfach nicht was ich bei dieser Mathe Aufgabe machen soll. Ich auch nicht.
In der Aufgabe heißt es: Ermittle x so, dass das Dreieck ABC den
größten Flächeninhalt besitzt. Gib die Koordinaten von C an. Angaben aus vorherigen Aufgaben sind der Flächeninhalt und die Punkte A und B.
Wenn der Flächeninhalt gegeben ist muss er nicht berechnet werden.
Cool: Du hast eben gezeigt, dass ein rechtwinkliges Dreieck mit gegebener Grundseite c den größten Flächeninhalt hat, wenn 𝛼=𝛽=45°.
Via A=c·h kann man das im Thaleskreis über c mit bloßem Auge erkennen :-)
P.S.: π wird zu "pi" (ohne -e) transkribiert.