Wie rechnet man eine Dezimalzahl in einen Bruch um?
5 Antworten
Der interessanteste Fall sind hier wohl die periodischen Dezimalbrüche. Hier ein Beispiel:
x = 1,234 Periode 34.
Da die Periode aus zwei Ziffern besteht, multipliziert man mit 100.
100x = 123,434 Periode 34
Wenn man x von 100x subtrahiert, ist man die Periode schon mal los.
99x = 122,2
Da Zähler und Nenner ganzzahlig sein sollen, multipliziert man mit 10.
990x = 1222
x = 1222/990
Man kann jetzt auch noch kürzen.
Wenn keine Periode:
Sei m die Anzahl der Nachkommastellen, sei d die Zahl mit Nachkommastellen, dann
Dabei natürlich nicht erst mit 10 hoch m kürzen, sondern erst denn Zähler durchmultiplizieren, dort fällt dann die Nachkommastelle weg. Dann kürzen, sofern möglich.
Wenn Periode:
Sei d die Zahl mit Nachkommastellen. Sei m die Anzahl der Nachkommastellen, die vor der Periode stehen (möglicherweise ist m = 0, wenn es gleich mit der Periode losgeht), dann
Jetzt steht die Periode hinter dem Punkt. Wir teilen v auf in Teil vor dem Komma, den teilen wir durch 10 hoch m und kürzen soweit wir möglich. Dies sei die Zahl a, welche einen Bruch darstellt.
Mit dem hinteren Teil p fahren wir folgt fort: Sei q die Anzahl der Periodenlänge, dann teilen wir den hinteren Teil wie folgt:
Diese vielleicht komplex wirkende Darstellung mit der Summe heißt nur, wir teilen durch eine Zahl aus 9,99,999, 9....9 mit so vielen Neunen wie die Periode lang ist, bei einer Periode von 112 z.B. durch 999. Dies sei die Zahl b, welche einen Bruch darstellt.
Jetzt addieren wir a + b, notfalls erweitern wir die Brüche so, dass sie einen gemeinsamen Nenner haben, dann summieren wir den Zähler, dann wird gekürzt.
Du kannst die Zahl einfach durch eins teilen, dann ist es x/1. Bei rationalen Zahlen kann es sein, dass du um Zehnerpotenzen erweitern musst, um einen Zähler zu erhalten, der eine ganze Zahle ist.
Beispiel: 14,4 = 14,4/1 = 144/10
Jetzt kannst du noch kürzen
144/10 = 72/5
Eine Dezimalzahl ist die Schreibweise für einen Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner. z.B.: 0,3 = 3/10 ; 1,33 = 133/100
Die Anzahl der geschriebenen Stellen gibt den Exponenten der Zehnerpotenz des Nenners an.
Eine Dezimalzahl ist die Schreibweise für einen Bruch mit einer Zehnerpotenz im Nenner.
Klingt verwirrend. Dezimalzahl zeichnet einfach aus, dass sie pro Stelle zehn verschiedene mögliche Ziffern haben (0-9). Binäre Zahlen haben nur zwei (0-1). Also sagt man: 10101 = 1*10^4 + 1*10^2 + 1*10^0 im Dezimalsystem
Und: [10101] = 1*2^4 + 1*2^2 + 1*2^0 im Binärsystem.
Hier
https://studyflix.de/mathematik/dezimalzahl-in-bruch-3002
findest du dazu eine gute Zusammenfassung.