Wie Parabel zeichnen f(x)= a (x-d)2+e?
Hey bräuchte eine Erklärung zum Zeichnen von Parabeln, mit der Scheitelpunktsform dh. f(x)= a(x-d)2 +e
dane im Voraus!
1 Antwort
Sei eine quadratische Funktion, im Speziellen eine Parabel, in ihrer Scheitelpunktform
f(x) = a (x - d)^2 + e
gegeben.
Als erstes, eine Parabel ist achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse (wenn d = 0) oder, wenn d ≠ 0, zu einer zu ihr parallelen Achse (z.B. zu x = 1 für d = 1).
d ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes, und e die y-Koordinate (entspricht y-Achsenabschnitt, wenn d = 0). Aus der Scheitelpunktform lässt sich demnach unmittelbar der Scheitelpunkt S herauslesen, nämlich ist S(d|e). Ist d negativ, handelt es sich um eine Verschiebung der Parabel um d nach links, wenn positiv, dann um d nach rechts.
a (a ≠ 0) ist der Streckungsfaktor (respektive Stauchungsfaktor), und es gilt:
- a > 0: Die Parabel ist nach oben geöffnet, der Scheitelpunkt stellt das absolute Minimum (den tiefsten Punkt) der Parabel dar.
- a < 0: Die Parabel ist nach unten geöffnet, der Scheitelpunkt stellt das absolute Maximum (den höchsten Punkt) der Parabel dar.
- |a| > 1: Streckung, gegenüber der Normalparabel mit a = 1 liegt die Parabel in der Parallelen zur y-Achse gestreckt bzw. in der Parallelen zur x-Achse zusammengedrückt vor, weist also eine schmale Öffnung auf. Vom Scheitelpunkt aus betrachtet wächst die Funktion nach links und nach rechts schneller an als die Normalparabel mit a = 1.
- |a| < 1: Stauchung, gegenüber der Normalparabel mit a = 1 liegt die Parabel flach gedrückt bzw. in der Parallelen zur x-Achse gestreckt vor, weist also eine weite Öffnung auf. Vom Scheitelpunkt betrachtet wächst die Funktion langsamer an als die Normalparabel mit a = 1.