Wie nimmt die Tragfähigkeit eines Luftschiffes mit steigender Höhe ab?
Durch abnehmende Dichtedifferenz zwischen Traggas im Luftschiff und der Atmosphäre, mit steigender Höhe, vermindert sich die Traglast des Luftschiffes.
Die Frage ist wieviel?
Z.B. ein Luftschiff kann auf 100m Meereshöhe 1000kg tragen
Wie hoch ist die Traglast auf 1000 m Meerehöhe? Wieviel auf 2000m und wie berechnet man das ?
3 Antworten
> Z.B. ein Luftschiff kann auf 100m Meereshöhe 1000kg tragen
Wenn diese 1000 kg die Summe aus Masse des Luftschiffs plus Masse der Nutzlast sind (sonst kann man nichts berechnen), dann wissen wir, dass das Volumen des Luftschiffs gleich dem Volumen von 1000 kg Luft (bei h = 100 m) ist.
Luftschiffe sind keine Luftballons, in erster Näherung ändert sich das Volumen nicht, wenn bei zunehmender Höhe der Außendruck sinkt. (Bei einem Wetterballon wäre das anders!)
Du brauchst jetzt nur noch die Dichte der Luft in 100 m Höhe (um das Volumen zu berechnen) und in 1000 m, 2000 m etc. (um die Masse der verdrängten Luft und daraus den Auftrieb zu berechnen)
Hint 1: Die Abnahme der Fallbeschleunigung mit der Höhe ist bei wenigen km Höhe zu vernachlässigen.
Hint 2: Der Auftrieb ist gleich dem Gewicht der verdrängten Luft - daraus kann man ableiten, dass die Masse des schwebenden Luftschiffs gleich der Masse der verdrängten Luft ist. Aber nicht auf die Idee kommen, Auftrieb = Masse zu behaupten.
Hint 3: Die Dichte der Luft in der Höhe entnimmt man aus Tabellen. Man kann sie berechnen (aber dafür braucht man auch die Temperatur in der Höhe) mit
https://de.wikipedia.org/wiki/Barometrische_H%C3%B6henformel
Du musst die Dichte der Luft auf der Höhe kennen und die Dichte des Traggases.
> die Dichte des Traggases.
Nö, die Masse reicht. Und die bleibt gleich, Helium ist zu teuer, um es einfach abzulassen.
Ja, dann musst du seine Dichte bei unterschiedlicher Höhe auch noch mal berücksichtigen.
Jetzt kommt es darauf an, ob das Luftschiff ein festes Gasvolumen hat oder ob es die Ausdehnung des Gases mit zunehmender Höhe kompensieren kann. Zusätzlich muß die Differenz vom Innen- zum Außendruck beachtet werden. Zusätzlich kommt noch die Temperatur (in K) mit in die allgemeine Gasgleichung. Jedes Gas wird hier durch seine mittlere molare Masse beschrieben.
p*V=n*R*T
p=Druck in Pascal V=Volumen in Kubikmetern
n=Teilchenzahl in mol R=Allgemeine Gaskonstante T=Temperatur in Kelvin
Um die Dichte zu ermitteln brauchen wir die mittlere molare Masse des fraglichen Gases. Die läßt sich recht einfach aus den Volumenanteilen der Mischpartner und deren molarer Masse berechnen.
M von Luft (stark vereinfacht): 0,81*28+0,21*32+0,01*40=mittlere molare Masse
Du müßtest jetzt die allgemeine Gasgleichung an deine spezielle Frage durch Umstellen anpassen und dann rechnen...
Ich kenne die Lösung auch nicht, aber es wäre zu berücksichtigen, dass sich das Traggas ausdehnt, wenn der Luftdruck sinkt.