Wie muss man die Terme u und v' bei der Partiellen Integration wählen, damit diese Erfolgverspricht?
Hi,
ich habe eine Frage zum Fach Mathematik 13. Klasse: Wie muss ich die Terme u und v' bei der Partiellen Integration wählen, damit ich eine Stammfunktion finden kann? Ich habe zwar schon meinen Lehrer gefragt, aber der antwortete nur mit "das musst du selber wissen" - klasse! Welches System steckt dahinter?
4 Antworten
Mein Lehrer sagte immer: Ableiten ist Handwerk, integrieren Kunst. Mal im Ernst, es gibt gewisse Kniffe die man kennen und üben muss, es gibt aber, im Gegensatz zum Ableiten, leider keine festen Regeln, schau Dir alte Aufgaben mit Lösungen an, das kann helfen.
Das musste mal bissl "probieren". Du siehst doch vorher was später die Ableitung sein wird und was integriert werden muss. Hast du also 2x*sin(x) wärs natürlich sinnvoll den ersten Term so zu wählen das ER die Ableitung sein wird. Dann du musst das Produkt beseitigen. Haste halt kein 2x mehr sondern 2 im nächsten Schritt, und das ist doch wunderbar :)
ein tipp; du nennst den faktor u, der beim ableiten "schnell" sein x verliert; zB 2x * sinx da nennst du 2x u und sinx v strich; bei x² * sinx nennst du x² u und machst 2 mal partielle Int. bei schwierigeren produkten wie sinx * cosx gibts dann andere tricks.
Leider gibt es hier kein Patentrezept. Es hilft nur ein bisschen zu probieren. Wenn der Integrand ein Produkt ist, dann probier mal den einen oder den anderen als u zu verwenden. Manchmal führt auch ein gedachter Faktor mal eins zum Ziel, den mal als v' verwendet.
Viel Glück!