Wie mache ich eine Punktprobe bei 3 Vektoren siehe Foto?
Also ich hab geradengleichung gemacht von a und b und muss jetzt punktprobe mit c machen wie soll ich die Gleichung aufstellen wer kann mir helfen
mit freundlichen Grüßen
3 Antworten
Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet
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Du settzt C für x ein und schaust, ob sich das Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und einer unbekannten lößen lässt.
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Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
Sollen A, B und C Punkte sein? Dann werden sie eigentlich großgeschrieben.
Seien also die Koordinaten von A ( 2|1|3) und von B (4|-2|1), dann ist der Vektor <AB>
<a>, <AB> meine Vektoren
<AB> = <2;1;3> + r *(<4;-2;1> - <2;1;3>
= <2;1;3> + r <2;-3;-2>
Der Punkt C hat die Koordinaten (6|-5|-1).
Wenn jetzt C auf <AB> liegen soll, gilt:
<2;1;3> + r <2;-3;-2> = <6;-5;-1>
Das muss ich überprüfen. Aus der Vektorgleichung
bekomme ich drei Komponentengleichungen:
I 2 + 2r = 6
II 1 - 3r = -5
III 3 - 2r = -1
Aus I rechne ich r aus:
2 + 2r = 6
2r = 4
r = 2
Da r der einzige Parameter ist, prüfe ich nur noch, ob
er auf die anderen Komponenten passt:
II 1 - 3 *(2) = -5 ✔
III 3 - 2 *(2) = -1 ✔
Beide stimmen.
Damit weiß ich, dass C auf <AB> liegt.
(Wenn die Gleichungen II oder III einen Widerspruch
ergeben hätten, wäre C nicht auf dem Vektor gewesen.)
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Woher ich das weiß:eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Ellejolka/1444744459_nmmslarge.jpg?v=1444744459000)
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
c liegt drauf, weil immer das gleiche a rauskommt (a=2)
6 = 2 + a • 2 → a=2
-5 = 1 + a • (-3) → a=2
-1 = 3 + a • (-2) → a=2