Wie mache ich eine Punktprobe bei 3 Vektoren siehe Foto?

Also ich hab geradengleichung gemacht von a und b und muss jetzt punktprobe mit c machen wie soll ich die Gleichung aufstellen wer kann mir helfen

mit freundlichen Grüßen

Answer 1

[Destranix]

Du settzt C für x ein und schaust, ob sich das Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und einer unbekannten lößen lässt.

Comments

[Nichtsnutz12]

Ok danke ich Versuchs

Answer 2

[Volens]

Sollen A, B und C Punkte sein? Dann werden sie eigentlich großgeschrieben.
Seien also die Koordinaten von A ( 2|1|3) und von B (4|-2|1), dann ist der Vektor <AB>

                                <a>, <AB> meine Vektoren
<AB> = <2;1;3> + r *(<4;-2;1> - <2;1;3>
     = <2;1;3> + r <2;-3;-2>

Der Punkt C hat die Koordinaten (6|-5|-1).
Wenn jetzt C auf <AB> liegen soll, gilt:

<2;1;3> + r <2;-3;-2>  =  <6;-5;-1> 

Das muss ich überprüfen. Aus der Vektorgleichung 
bekomme ich drei Komponentengleichungen:

I    2 + 2r =  6
II   1 - 3r = -5
III  3 - 2r = -1

Aus I rechne ich r aus:
2 + 2r = 6
    2r = 4
     r = 2

Da r der einzige Parameter ist, prüfe ich nur noch, ob
er auf die anderen Komponenten passt:

II  1 - 3 *(2) = -5    ✔
III 3 - 2 *(2) = -1    ✔

Beide stimmen.
Damit weiß ich, dass C auf <AB> liegt.

(Wenn die Gleichungen II oder III einen Widerspruch
ergeben hätten, wäre C nicht auf dem Vektor gewesen.)

|

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 3

[Ellejolka]

c liegt drauf, weil immer das gleiche a rauskommt (a=2)

6 = 2 + a • 2 → a=2

-5 = 1 + a • (-3) → a=2

-1 = 3 + a • (-2) → a=2