Geradengleichung von Winkelhalbierende mit Hilfe des Einheitsvektors?
Hallo zusammen :)
Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe.
Gegeben ist: A(1/3/2); B(5/6/2); C(1/2/5)
A, B und C ergeben ein Dreieck.
Gesucht ist: Geradengleichung der Winkelhalbierenden
Ich persönlich, hätte die Aufgabe gelöst, indem ich den Vektor OA aufstelle. Und dann die Vektoren AB und AC addiere.
¥=Landa
Sodass das meine Gleichung ist: y= OA+¥(AB+AC)
Allerdings ist das so falsch.
Mich würde nun interessieren, wieso mein Lösungsweg falsch ist und wie mann die Aufagbe mit Hilfe des Einheitsvektors lösen kann.
Vielen Dank im Voraus!
1 Antwort
Hallo,
suchst Du die Winkelhalbierende für den Winkel BAC, bildest Du die Vektoren AB und AC und teilst die Komponenten durch den jeweiligen Betrag. So bekommst Du einmal einen Vektor, der von A in Richtung B geht und eine Einheit lang ist; ebenso einen Vektor, der von A in Richtung C geht und eine Einheit lang ist.
Addierst Du den Vektor AB/|AB| zu A, kommst Du auf den Punkt B', eine Einheit von A entfernt, addierst Du den Vektor AC/|AC| zu A, kommst Du zu C', eine Einheit von A entfernt.
Bilde den Mittelpunkt M von B' und C'.
Die Verbindung AM ist die gesuchte Winkelhalbierende, die Du in eine Geradengleichung umformen kannst: A+k*(M-A).
Erklärung: Das Dreieck B'AC' ist gleichschenklig mit den gleichen Schenkeln AB' und AC'. In einem gleichschenkligen Dreieck ist die Winkelhalbierende des Winkels, der von den beiden gleich langen Schenkeln gebildet wird, gleich der Seitenhalbierenden vom Scheitelpunkt dieses Winkels auf die gegenüberliegende Seite.
Herzliche Grüße,
Willy
Für eine Raute brauchst Du aber auch gleiche Abstände von A in Richtung B bzw. Richtung C.
Du brauchst also auf jeden Fall Einheitsvektoren. Ob Du als Abstand eine, zwei oder 7,53 Einheiten nimmst, ist dabei egal, solange Du zwischen A und B bzw. A und C bleibst.
Einfacher wird es durch die Raute daher nicht.
Danke für deine Antwort!
Allerdings ist mir noch nicht ganz klar wieso man hier den Einheitsvektor benötigt und sich nicht einfach eine große Raute vorstellen kann. In der d die Vektoren AB und AC addiert werden, dann hätte ich doch denn gleichen Vektor nur mit größeren Zahlen oder?
Würde mich nochmal über eine Antwort freuen :)