Wie mache ich das bei dieser Aufgabe?
w(t)=0,01t+0,1 (t in Jahren) beschreibt die Wachstumsgeschwindigkeit einer Fichte in 60 Jahren. Zu Beginn ist die Fichte 0,5m hoch.
Wie hoch ist sie nach 60 Jahren?
8 Antworten
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w gibt an, wieviel die Fichte pro Jahr wächst. Also gibt w(60) an, wieviel die Fichte in 60 Jahren wächst. Das addierst Du zur anfänglichen Größe. Fertig.
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Würde sie dann nicht im 60. Jahr mehr wachsen als im 1. Jahr? Das wäre aber umgekehrt logischer.
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Kann mir nur vorstellen, dass t nicht in Jahren, sondern in Tagen angegeben werden soll. Aber schon das Maß ist ja nicht klar. Ist w(t) jetzt in cm oder in m?
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In den "Themen zur Frage" steht Integral. Steht das da zufällig?
Was kommt raus, wenn man das Integral zu w(t) bildet und mit den Grenzen 0 und 60 berechnet?
[Und ich entschuldige mich, wenn es nicht "Integral bilden" oder "Grenzen" heißt, es ist lange her, dass ich mich mit der Integralrechnung beschäftigen musste.]
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Formal 0,5 m + 0,005 (t / (1 Jahr))^2 + 0,1 (t / (1 Jahr))
wobei man allerdings eine einheitenbehaftete Größe (0,5 m; t) nicht zu einer einheitenlosen Größe oder einer Größe mit einer anderen Einheit addieren kann.
Vermutlich ist zu lesen
w(t) = 0,01 (m/Jahr^2) t+ 0,1 (m/Jahr) * t
Dann ist (Differentialgleichung)
h'(t) = w(t)
und (Anfangsbedingung)
h(0) = 0,5 m
(Ich sag ja immer, Mathematiker haben keine Ahnung, was physikalische Einheiten sind, und das, obwohl sie sich damit das Leben in der Mathematik vereinfachen könnten.)
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Ist etwas Eigenartig, dass diese lineare Funktion nicht bei 0,1 beginnt, sondern bei 0,5m? Nach 60 Jahren ist sie eben 1/100 *60+0,1+0,5 m hoch!
Nein die Formel kann nicht stimmen, denn mit den Jahren wird die Wachstumsgeschwindigkeit größer, also Exponentielle Steigung!
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Nein, das ist keine exponentielle, sondern eine lineare Steigung (was auch nicht sein kann, denn die Höhe einer Fichte ist bauartbedingt begrenzt).
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Wachstumsgeschwindigkeit ist die erste Ableitung der Höhenfunktion der Fichte nach der Zeit t. Finde also die Höhenfunktion durch Integrieren von w(t) mit dem Startwert 0,5m für t=0. Setze 60 ein und fertig.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/HomoErectus/1446121833701_nmmslarge__158_15_251_251_0c981530aa3b770128e0faf75050cbb6.jpg?v=1446121834000)
Könnten sie mir das bitte kurz erklären? Soll ich jetzt für a=0,5 und b=0 im integral einsetzten ?
Wenn w angibt, wieviel die Fichte pro Jahr wächst, müsste w(60) dann nicht angeben, wie viel die Fichte im 60. Jahr wächst?