Wie löst man Gleichungen mit Brüchen auf?
Wie in diesem Beispiel:
5 Antworten
Brüche rechts auf gleichen Nenner bringen und zusammenfassen:
Brüche als Vorfaktor von x darstellen:
-1/12x:
*24/19:
Sorry, aber ich verstehe nicht ganz was für eine Umformung
Ich habe im letzten Schritt mit dem Kehrwert multipliziert. Links ergibt sich dann:
19/24 * 24/19 * x = 1 * x
= x
Und rechts:
1/12 * 24/19 = (1 * 24)/(12 * 19)
= 24/12 * 1/19
= 2 * 1/19
= 2/19
Habe das nur alles im Kopf gemacht. Mit ein bisschen Übung sollte das irgendwann ziemlich selbstverständlich werden.
Übe Bruchrechnen!
Bringe alle Ausdrücke mit x auf eine Seite der Gleichung, alle ohne auf die andere.
Auf der x-Seite sind die Nenner Vielfache von 4, also teilst zuerst durch 1/4, bildest den Hauptnenner und ziehst beide Brüche zusammen. Wenn kürzen kannst, kürze, dann multiplizierst über Kreuz mit den Nennern und berechnest die Variable.
Ganz deutlich: in dem man Bruchrechnen übt. Um in diesem Fall alle Brüche weg zu bekommen, multipliziert man auf beiden Seiten mit dem Hauptnenner (also dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von 6, 8 und 12, d.h. mit 24) durch und kürzt. Dann rechnet man normal weiter.
Dann übt man noch mal Bruchrechnen, das ist nämlich wirklich wirklich wichtig!
Hab ich jetzt gemacht. Mein Gleichung lautet jetzt: (19x:24) = (2:24)
Ich weiss allerdings nicht genau wie weiter und ob ich einen Fehler gemacht habe.
„Ist ziemlich falsch […]“
Das ist falsch, denn die Gleichung stimmt.
An DerRoll:
„Du hast definitiv einen Fehler gemacht wenn da auf einmal : Zeichen stehen. […]“
Du weißt schon, was ein Bruchstrich ist?
ok - jetzt habe ich kapiert was er da geschrieben hat.
Ja das ist richtig.
19x/24 = 2/24 ist ja x=2/19 und somit die Lösung.
Sorry Stefmu für meinen voreiligen Kommentar.
Das da ein möglicherweise sogar richtiges Ergebnis steht ist möglich. Aber mit dem Rechenweg den ich vorgegeben habe kommt man auf 21x = 2x + 6 - 4 oder 19x = 2 und das völlig ohne : Zeichen. Und ja, ich glaube ich weiß ganz gut was ein Bruchstrich ist.
Es führen stets unendlich viele Rechenwege zum richtigen Ergebnis, solange man keinen Fehler macht.
Es geht nicht um verschiedene Rechenwege die zum Ziel führen, sondern um die Aussage "habe ich gemacht", um dann ein Ergebnis zu präsentieren was mit dem angeblich gemachten Rechenweg nicht herauskommen kann ohne sinnlos, wenn auch mathematischkorrekt, weiterzu rechnen. Das läßt die Vermutung nahe liegen, dass eben das Bruchrechnen noch nicht sitzt.
Das stimmt wohl, zumindest kürzen kann der Fragesteller offensichtlich nicht.
Man könnte erstmal mal 8 rechnen, dann hast du links den Bruch weg. Dann musst du auf der rechten Seite mal 3 rechnen und dann bekommst du auch da den Bruch unterm x weg, dann ganz normal lösen
Käse! Wenn du die rechte Seite mal 3 nimmst, dann veränderst du die Gleuchung und sie wird falsch.
Das Zauberwort heißt Hauptnenner.
Vielleicht habe ich das schlecht ausgedrückt: Man nimmt die ganze Gleichung mal 3 und mal 8, aber damit kürzt man halt links und rechts die Brüche
3 mal 8 ist 24 - wobei wir beim Hauptnenner wären.
Ja - es ist schon ein wesentlicher Unterschied zwischen "rechte Seite " und "ganze Gleichung ".
Es ist nicht "schlecht ausgedrückt" sondern der Unterschied zwischen falsch und richtig.
Auf den Hauptnenner bringen.
Danke für die Antwort, Aber warum ist x = 2:19?