Wie löst man diese Matheaufgabe zur Vektorrechnung?
1 Antwort
Eigentlich brauchst du da ja gar keine Vektoren dafür, aber machen wirs mal so.
Du kennst ja durch (3, 1) den Richtungsvektor jeder Gerade, die parallel zum Arm verläuft.
Weiterhin kennst du ja einen Punkt, der sicher auf der Gerade liegen soll: H_1/H_2
Also nimmst du den Ortsvektor für H_1/H_2 jeweils als Stützvektor.
Dann stellst du die Gerade auf, auf der der Roboter sich bewegen kann.
Da diese Gerade die y - Achse sein soll, kannst du z. B. den Nullvektor als Stützvektor nehmen und als Richtungsvektor (0, 1)
Dann schaust du einfach noch, wo die Geraden durch den Punkt H_1/H_2 jeweils diese Gerade schneiden.
Zwischen diesen beiden Punkten bewegt sich dann der Roboter, wenn er beide Schrauben nacheinander erreichen muss.
Allgemein berechnest du den Abstand ja durch den Differenzvektor der beiden Ortsvektoren der Schnittpunkte, aber da diese sowieso auf der y - Achse liegen, kannst du auch einfach die Differenz der y - Werte als Lösung nehmen (Betrag, wir wollen keine negativen Strecken zu fahren haben)
Geradengleichungen aufstellen und Schnittpunkte ausrechnen:
h_1: (x, y) = (6, 16)+t(3, 1)
h_2: (x, y) = (21, 16)+s(3, 1)
a: (x, y) = r(0, 1)
S_(h_1,a): r(0, 1) = (6, 16)+t(3, 1)
=> 0 = 6+3t <=> t = -2
r = 16+t = 16-2 = 14
=> S_(h_1,a) = a(r = 14) = (0, 14)
S_(h_2,a): r(0, 1) = (21, 16)+s(3, 1)
=> 0 = 21+3s <=> s = -7
r = 16+s = 16-7 = 9
=> S_(h_2,a) = a(r = 9) = (0, 9)
Differenzvektor zwischen den Schnittpunkten bilden bilden:
S_(h_1,a)-S_(h_2,a) = (0, 14)-(0, 9) = (0, 5)
Betrag: sqrt(0^2+5^2) = sqrt(5^2) = 5
Wow, vielen Dank, der Betrag war leider aber nicht richtig.
Durch 10 geteilt und es war richtig, wüsstest du wieso?
Ok, wie würde den die Berechnung aussehen?