Wie löst man diese Matheaufgabe?
Die Matheaufgabe lautet:
lim (x^3-x)÷(x+1)
x->-1
mit der h-Methode
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Original Aufgabentext? Geht es um eine Ableitung?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Die Aufgabe mit der h-methode zu lösen
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
Du setzt für x den Term -1+h bzw. h-1 ein, was die Sache etwas einfacher macht.
So bekommst Du [(h-1)³-(h-1)]/(h-1+1).
Der Nenner läßt sich zu h zusammenfassen, den Zähler multiplizierst Du aus und faßt auch hier alles, was geht, zusammen.
Wenn Du es richtig gemacht hast, wird der Zähler aus lauter Produkten bestehen, in denen h oder eine Potenz von h als Faktor auftritt, so daß Du oben ein h ausklammern und es gegen das h im Nenner kürzen kannst.
Danach kannst Du h gegen 0 gehen lassen und wirst sehen, daß als Ergebnis 2 übrigbleibt.
Eleganter ist natürlich die Methode von gauss58, aber es sollte ja unbedingt die h-Methode sein.
Herzliche Grüße,
Willy
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(x³ - x) = x * (x² - 1) = x * (x + 1) * (x - 1)
Jetzt (x + 1) kürzen. Das vereinfacht die Sache.
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Ersetze jedes x durch (-1+h) und mache danach den Grenzübergang für h->0
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
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Naja aber wenn ich alles ersetzt habe, komme ich nicht weiter
Und dann?