Wie löst man das algebraisch?

Answer 1

[mihisu]

Eine Möglichkeit ist es, alles auf eine Seite zu sortieren und dann 3x (oder zumindest x) auszuklammern. Dann kann man den Satz vom Nullprodukt verwenden:

Ein Produkt reeller Zahlen ist genau dann gleich 0, wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist.

Dementsprechend ist beispielsweise 3 ⋅ x ⋅ (x - 2) = 0 genau dann gleich 0, wenn 3 = 0 oder x = 0 oder x - 2 = 0 ist. 3 = 0 ist offensichtlich falsch, liefert also keine Lösung und kann also außer Acht gelassen werden. x = 0 liefert die Lösung x = 0, und x - 2 = 0 liefert die Lösung x = 2. Dementsprechend kann man aus so einer Linearfaktorzerlegung wie 3 ⋅ x ⋅ (x - 2) einfach die Nullstellen des Terms rauslesen.

Ein möglicher Lösungsweg ist dementsprechend:

Hier noch ein anderer Lösungsweg:

Hier noch ein anderer Lösungsweg mit Hilfe der Mitternachtsformel:

Answer 2

[Volens]

    6x    = 3x²     | -3x³
6x - 3x²  = 0       | 3x ausklammern
3x (2 - x)= 0       | Satz vom Nullprodzkt

1. Fall: 3x = 0
         x₁ = 0

2. Fall: 2 - x = 0 
            x₂ = 2 

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[Katarademano]

Was heißt den 3x ausklammern

[Volens]

@Katarademano

Das ist die Anwendung des Distributivgesetzes:
ab + ac = a * (b + c).

Du verwendest es jedes Mal, wenn du eine Aufgabe des großen 1x1 im Kopf löst, z.B.
6 * 12 = 6 * (10 + 2) = 6 * 10 + 6 * 2 = 60 + 12 = 72

Früher musste man die alle lernen!

Answer 3

[Pisa123242]

erst bringst du alles auf eine seite und dann hast du die wahl zwischen:

1. Ausklamern
2. quadratischer ergänzung
3. PQ-formel
4. Mitternachtsformel

Je nachdem musst du noch mehr vorarbeit leisten.