Wie löse ich diese Volumenaufgabe zur Integralrechnung?
Hallo! :)
Ich brauche nochmal eure Hilfe! Ich habe eine Integralaufgabe mit Sachzusammenhang bekommen, die folgendermaßen lautet:
Ein Behälter enthält zu Beobachtungsbeginn zwei Liter einer Flüssigkeit. Für die anschließenden fünf Stunden gibt die Funktion 𝑓 mit 𝑓(𝑡)=−𝑡(𝑡−4) die momentane Zuflussrate der Flüssigkeit in Liter pro Stunde an. Dabei ist 𝑡 die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden.
a) Begründen Sie, dass das Volumen der Flüssigkeit im Behälter innerhalb der ersten vier Stunden nach Beobachtungsbeginn durchgehend zunimmt.
b) Geben Sie eine Gleichung an, mit der berechnet werden kann, wie viele Stunden vom Beobachtungsbeginn an vergehen, bis der Behälter sieben Liter der Flüssigkeit enthält.
Nun stellt sich mir die Frage ob ich bei nr. a) Die einzelnen Integrale der Stunden 1-4 errechnen muss. Also die oben genannte Funktion integrieren und dann die entsprechenden Grenzen einsetzen, z.B.: 0-1, 0-2, 0-3, etc. und einen Graphen übertragen muss.
und nr. b) erschließt sich mir garnicht.
Hättet ihr Tipps? Danke im vorraus :)
1 Antwort
Nein, du sollst nur die Begründung schreiben.
Und das ist viel einfacher:
f(t) ist bis t = 4 positiv, das heißt, die Zuflussrate ist > 0,
und das heßt, die Flüssigkeitsmenge steigt. Danach
sinkt sie wieder, weil f(t) negativ wird.
woran hast du erkannt ,dass die Flüssigkeitsmenge bis 4 steigt.
(𝑡−4) ist für t < 4 negativ. −𝑡(𝑡−4) wird dann positiv,
weil am Anfang das Minuszeichen steht, z. B.:
-3(3-4) = -3*(-1) = +3
und woran erkennt man das?