Wie geht diese Mathe Aufgabe (Angewandte Integralrechnung)?
Ein Tank enthält zu Beginn (t=0) zwei Liter Benzin. Es wird nun getankt. Die Zuflussrate in Liter pro Sekunde (l/s) kann für einen Zeitraum von 0 < t < 10 näherungsweise durch die Funktion f(t) = -0,03t^3 + 0,3t^2 beschrieben werden.
a.) Wann ist die Zuflussgeschwindigkeit am größten?
b.) Wann nimmt die Zuflussgeschwindigkeit am stärksten zu?
c.) Wie viel Liter Benzin befinden sich nach 5s im Tank?
d.) Wie viel Liter Benzin sind in den ersten 5 Sekunden durchschnittlich in den Tank geflossen?
1 Antwort
a) den höchsten Punkt im Intervall von 0 bis 10. das ist der Hochpunkt oder einer der randwerte. (die Nullstellen der ersten Ableitung)
b)das ist da wo die Steigung am grössten ist (die zweite Ableitung gleich null setzen)
c)das Integral con 0 bis 5 der Funktion f(t)
d) das ist die mittlere Änderungswünsche rate der punkte P(0/0) und P(5/f(5)), also die durchschnittliche Steigung
ich hoffe ich konnte helfen