Wie löse ich diese Gleichung mit dem Additionsverfahren?
Diese Aufgabe soll mit dem Additionsverfahren gelöst werden.
Aber ich weiß jetzt nicht mehr weiter, nachdem die Aufgabe so aussieht:
Wie ist die Vorgehensweise?
5 Antworten
Die Vorgehensweise ?
3x + 9y = 10
4x + 12y = 25
erste Gleichung mal -4/3 macht
-4x - 12x = -40/3
4x + 12y = 25 ...........jetzt addieren
0 + 0 = -35/3
fertig, Ende, Aus : 0 ist nicht gleich -35/3 und daher keine Lösung .
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also nicht lösbar !
Zahlenkünstler erkennen schon am Anfang
3x + 9y = 10
4x + 12y = 25
dass 3x * 4/3 = 4 und 9 * 4/3 = 12 ist , dh
beide Zeilen sind linear abhängig ( weil durch einen Faktor ineinander überführbar ) , und daher ist keine Lösung vorhanden.
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Die LGS( lineares Gleichungssysteme ) haben immer drei Möglichkeiten : Eine, Keine oder Unendlich viele Lösungen.
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Ein Allgemeines Verfahren ist dieses :
Das Gaussche Verfahren versucht , in der letzten Zeile so viele Nullen wie möglich zu erzielen.
Sollten dort alle Zahlen Null werden, ist das LGS N I C H T lösbar , die Lösungsmenge ist leer { }
so schreibt man die Glg hin und verfährt dann weiter wie zu lesen
3 9 10 glg-1-
4 12 25 glg-2-
Glg -1- * -2.5 und zu Glg -2- addieren
3 9 10 -1-
-3.5 -10.5 0 -2a-
Glg -1- * 7/6 und zu Glg -2a-addieren
3 9 10 -1-
0 0 0 -2b-
weil dort nur Nullen stehen, nicht lösbar !
irrelavant , aber korrekt und bringt in Schule 0.5 Punkt Abzug . Nicht gut :))
Ein Lösungsversuch führt zu einem Widerspruch. Das Gleichungssystem hat keine Lösung. Geometrisch gesehen handelt es sich um zwei parallele Geraden.
ich weiß jetzt nicht mehr weiter
Das liegt daran, dass Du praktisch schon fertig bist.
Der nächste Schritt wäre:
40 = 75
(Denn die linken Seiten sind ja gleich/ Gleichsetzungsverfahren).
Und damit hat das Gleichungssystem keine Lösung.
Du kannst natürlich auch vorschriftsmäßig das Subtraktionsverfahren anwenden und kommst auf:
0 = -35
Dito.
Mit dem Additionsverfahren kannst du nun I)-II) rechnen, was den Widerspruch 0=-35 ergibt. Damit ist das System unlösbar.
Das ist ein offensichtlicher Widerspruch!
Dieses Gleichungssystem hat KEINE Lösung!
-40/3+25 = +35/3
Aber für die Schlussfolgerung ist das natürlich irrelevant.