Wie löse ich diese Gleichung: (1\12)*x^3 -x +(4\3)=0?
Wie löse ich die Gleichung (nach X):
(1/2)(x-2)+(34/3) = -(1/12)x^3+(3/2)x+9
Umgestellt => (1\12)x^3 -x +(4\3)=0
Ich versuche es schon einiger Zeit und komme nicht alleine drauf.
3 Antworten
Die üblichen Vorgehensweisen Ausklammern oder Substituieren funktionieren hier nicht.
Entweder macht man nun eine Wertetabelle und schaut, zwischen welchen x-Werten ein Vorzeichenwechsel stattfindet, denn dazwischen muss dann logischerweise auch eine Nullstelle liegen und nähert sich dann durch probieren dieser Nullstelle an (in diesem Fall hättest Du Glück, denn alle Nullstellen sind ganzzahlig).
Oder Du multiplizierst erst einmal mit 12 (würde ich eh generell zu Beginn empfehlen, denn dann sind schon einmal die Brüche weg) und versuchst es mit "raten". Liegt eine ganzzahlige Nullstelle vor, dann ist diese ein Teiler des Absolutglieds, also bei x³-12x+16=0 ein Teiler von 16, also +-1; +-2; +-4; +-8; +-16.
Hier kämst Du z. B. bei x=2 (egal ob mit Wertetabelle oder Raten) auf die erste Nullstelle. Jetzt geht es mit der Polynomdivision weiter, indem Du durch "x minus Nullstelle" teilst, also: (x³-12x+16):(x-2).
Du erhältst als Ergebnis einen quadratischen Term. Setzt Du diesen nun Null, so kommst Du an die anderen beiden Nullstellen.
Den ersten x-Wert musst du in diesem Fall raten.
Dazu wirfst du die Formel in Google (den Schrägstrich
umkehren) und bekommst eine
Zeichnung. In diesem Fall bekommst du sogar beide Nullstellen.
Wenn ihr nach der ersten weiter rechnen sollt, teilst du
die Gleichung durch (x-x1) und löst die quadratische Gleichung
nach Schema F.
Rechnung:
Ich habe bei mir erst mit x_0=3, dann mit 4 und mit -4 bin ich zum Ergebnis gekommen, das Ergebnis daraus war dann der 2. Binom, und durch ausklammern kam ich dann zum Ergebnis