Wie löse ich diese Aufgabe bitte vorrechnen?
Die Stufen einer magischen Treppe besitzen quadratischen Querschnitt. Jede Stufe hat 3/4 der Höhe der vorhergehende Stufe. Die erste Stufe ist 1m hoch, die zweite Stufe 3/4 m die dritte 9/16 m usw.
Wie lang ist die Treppe, die unendliche viele Stufen hat, insgesamt?
4 Antworten
Logischerweiße ist in diesem Fall q kleiner als 1 das bedeutet es gibt einen Grenzwert der nicht unentlich ist.
Hallo,
die Treppe ist 4 Meter hoch.
Der Grenzwert für die Summe der Folge x^n ist für 0<x<1 1/(1-x).
Da die Folge (3/4)^n lautet, ist der Limes ihrer Summe 1/[(3/4)-1]=1/(1/4)=4.
Den Beweis dafür findest Du in diesem pdf auf Seite 152f und 157f:
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~bernstei/HMI/FG.pdf
Herzliche Grüße,
Willy
Gern geschehen. Willy
Ich sehe gerade einen Fehler: Der Limes ist natürlich 1/[1-(3/4)], ich hatte mich verschrieben.
Trag es doch mal in einem Koordinatensystem ein und gucks dir an, dann sieht man's sofort...
Oder rechne die Höhe für die ersten 10 Stufen aus und dann fällt dir das bestimmt auf
Ich kann das einfach nicht ich sitzt schon seit 40 min vor dieser Aufgabe ich komm einfach nicht mehr weiter
Na dann mach doch mal 10 Minuten was anderes und schaus dir später nochmal an. Es geht ja offensichtlich um Reihen, welche käme denn in Frage?
an Hannibu:
das würde mich jetzt mal interessieren, wie man den Limes dieser Reihe aus einer Zeichnung SOFORT sehen kann......
an Hannibu:
das würde mich jetzt mal interessieren, wie man den Limes dieser Reihe aus einer Zeichnung SOFORT sehen kann......
Wennn man ordentlich zeichenet ist der Grenzwert schon recht offensichtlich, zumindest für eine Einschätzung sollte es reichen. Das ganze zu zeichnen ist ja ohnehin nicht der mathematisch korrekte Weg. Aber damit kommt man schon mal auf den richtigen Pfad.
Danke schön ich hsb es jetzt dank dir endlich kapiert