Matheaufgabe Reiskörner?
Es geht um einer Legende und einer in dieser Legende durfte einem Wunsch äußern. Dieser sagt darauf: „Gebieter befiel, mir für das erste Feld des Schachbrettes 1 Reiskorn auszuhändigen, 2 Körner für das zweite Feld, 4 für das dritte und für jedes weitere Feld doppelt so viele Körner wie für das vorhergehende“. Kann mir nun einer vorrechnen, wie viele Reiskörner für das 65. Feld gebraucht wird und wenn 100 Reiskörner 3g entsprechen, wieviel das wiegt? Vielen Dank
7 Antworten
jedes Feld hat immer doppelt so viel Reiskörner wie das Vorherige. Sagen wir mal, die Felder sind x und durchnummeriert von 1 bis 64.
wie du schon sagtest: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 4 usw.
Die Anzahl der Reiskörner quadriert sich also mit jedem Feld. Man kann also auch schreiben: x1 = 2^0; x2 = 2^1; x3 = 2^2, x4 = 2^3 usw.
Der Exponent ist also immer um 1 kleiner als die Nummer des Schachbretts. Bei 64 Feldern haben wir also x64 = 2^63. Wir beühen unseren Taschenrechner und finden heraus, dass sich auf Feld #64 insgesamt 9223372036854775808 Reiskörner befinden. Wieviele Gigatonnen das sind, kannst du bestimmt selbst ausrechnen :)
P.S.: Ein Schachbrett hat 64 Felder. Ein 65. Feld gibt es nicht. Ansonsten müsstest du eben 2^64 rechnen statt 2^63.
Hat ein Schachbrett nicht nur 64 Felder?
2 hoch 64 soweit ich mich erinnern kann.
Auf jedem Feld liegen 2^(n-1) Körner. Allerdings hat ein
Schachbrett nur 64 Felder. Auf dem 64. Feld liegen
2^63 Körner, also 9223372036854776000, die würden
ca. 2.7670116e+11 Tonnen wiegen.
Hallo,
die Formel ist 2^n-1, wobei n für die Nummer des Feldes steht.
So hast Du auf dem 1.-5. Feld 2^5-1=31 Reiskörner, auf dem 64. sind es dann
2^64-1=18.446.744.073.709.551.615, also etwa 18,4 Trillionen Körner.
Bei 0,03 Gramm pro Korn sind das etwa 553,4 Milliarden Tonnen.
Auf dem 65. Feld (gibt es nicht beim Schach) wären es noch mal doppelt so viele Reiskörner plus 1
Meine Formel gibt übrigens die Gesamtsumme der Reiskörner an, die sich einschließlich derer auf dem letzten Feld auf dem Brett befinden.
Herzliche Grüße,
Willy
Kann mir nun einer vorrechnen, wie viele Reiskörner für das 65. Feld gebraucht wird und wenn 100 Reiskörner 3g entsprechen, wieviel das wiegt?
Das ist eine Fangfrage. Ein Schachbrett hat nur 64 Felder.
Das würde ich nochmal überdenken.