Grippenmedikament Mathe Aufgabe (Analysis)?
Ich habe eine Aufgabe in Mathematik und komme einfach nicht auf die Lösung. Kann mir jemand helfen wie man auf die Lösung kommt und auch eine Erklärung?
Aufgabe: Die monatliche Absatzrate eines Medikaments gegen Erkältungssymptome kann für die ca. sechsmonatige Erkältungssaison durch die Funktion n(t)=4t • c^-0,5t beschrieben werden.
Dabei ist t die Zeit in Monaten ab Beginn der Erkältungssaison und n(t) die monatliche Absatzrate zur Zeit t in Einheiten pro Monat, wobei eine Einheit aus 10000 Packungen besteht.
a) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die maximale Absatzrate erreicht wird. Geben Sie die maximale Absatzrate an.
b) Bestimmen Sie den Zeitpunkt, zu dem die Absatzrate am stärksten zurückgeht.
Ab dem Zeitpunkt t= 6 wird der Absatz aus markttechnischen Gründen bewusst gedrosselt. Die Absatzrate verläuft nun nach der linearen Funktion t(x)=ax+b die im Punkt P (6|n(6)) tangenital an die Funktion n anschließt.
c) Zeigen Sie, dass die Funktion N(t) = -8(t+2)•e^-0,5t eine Stammfunktion von n ist.
Bei welcher Teilaufgabe hast du Probleme und was verstehst du an ihr nicht?
Allgemein verstehe ich nicht wie ich anfangen soll bei allem.
Ist das richtig, das in der Funktion c steht? n(t)=4t • c^-0,5t
In der Aufgabenstellung wird sich überhaupt nicht darauf bezogen.
Ja
1 Antwort
Aufgabe a)
Du suchst das lokale Maximum der Funktion n. Also Intervallsgrenzen überprüfungen und Nullstellen der 1. Ableitung überprüfen
Aufgabe b)
Du suchst das lokale Minimum der Funktion n'. Also von n' die Intervallsgrenzen übreprüfen und Nullstellen der 1. Ableitung von n' überprüfen
Aufgabe c)
N ableiten. Müsste dann n bei rauskommen.
Du kannst mir nicht erzählen, dass ihr hier Exponentialfunktionen mithilfe von Ketten- und Produktregel ableiten müsst und du dann aber noch nie abgeleitet hast
Nein mein Lehrer meinte das wir das erst nächstes Jahr habe und wir schinmal versuchen sollen das zu rechnen und deshalb dachte ich mir das mir das jemand erklären und rechnen kann damit ich das nachvollziehen kann.
n(t)=4t • e^-0,5t ist ein Produkt aus 4t und e^-0,5t. Die Produktregel zum ableiten lautet: u(x)*v'(x)+u'(x)*v(x)
x kann natürlich auch t sein.
u(t) = 4t
v(t) = e^-0,5t
e^-0,5t ist eine verkettete Funktion. Die Kettenregel zum ableiten lautet: u(v(x)) = u'(v(x))*v'(x)
v(t) = -0,5t
Der Teil e^-0,5t ist also abgeleitet:
e^-0,5t*(-0,5)
4t ist abgeleitet 4.
n'(t) = 4t*e^-0,5t*(-0,5)+4*e^-0,5t
Also was ist der Zeitpunkt und was ist die maximale Absatzrate?
Das sind die allgemeinen Regeln zur Ableitung von Funktionen, die aus einem Produkt, einer Verkettung, oder beidem bestehen. Ich habe diese Regeln angewandt und die erste Ableitung der Funktion n gebildet.
Hast du noch nie abgeleitet und Extremstellen berechnet? Machst du das gerade zum ersten Mal?
ah ok und für welche Aufgabe ist das?
Für a und b brauchst du die erste Ableitung. Für b auch noch die zweite (und eigentlich auch die dritte)
Ok und was mache ich jetzt mit der Ableitung in Aufgabe a
Nullstellen der 1. Ableitung berechnen. Überprüfen ob die Nullstelle ein Hoch- oder Tiefpunkt ist. Wenn Hochpunkt, Funktionswert an dieser Stelle berechnen. Funktionswerte an den Intervallgrenzen berechnen. Vom höchsten Funktionswert die t-Koordinate ist der gesuchte Zeitpunkt in Monaten ab Beginn der Erkältungssaison.
Okay und könntest du das vielleicht mal zeigen ich hab schon mal was von den Extrempunkten gehört, aber wie genau man die berrechnet weiß ich nicht
Ich hab das noch nie gemacht . Könntest du es mal vielleicht für mich bitte rechnen damit ich das Nachvollziehen kann?