Wie löse ich die Gleichung nach x auf: 4x³-8x=0?
Kann mir jemand diese Gleichung nach x auflösen und erklären, ich weiß nicht wie man das eine x von der 8x wegbekommt.
5 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Littlethought/1608845011585_nmmslarge__0_0_1400_1400_12f863478e3a55ad70794295ebf7770d.jpg?v=1608845012000)
Wenn du 4x ausklammerst kannst du die Lösungen dieser Gleichung erkennen.
x123 = entweder Wurzel(2) oder -Wurzel(2) oder 0.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Du kannst ein x ausklammern:
4x³ -8x =0
x * (4x² - 8) = 0
Jetzt kannst du schon eine Lösung ablesen. Setze einmal für x = 0 ein. Das geht immer nach dem Ausklammern bei solchen Aufgaben:
0 * (4*0² -8) = 0
Die erste Lösung ist also x = 0
Nun könntest du dir noch die Klammer getrennt anschauen und die restliche Aufgabe lösen.
(4x² - 8) = 0
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
x ausklammern
4x ( x² - 2) = 0 x1 =0 ; x2 =1,44 : x3 = -1,44 (Wurzel aus 2)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/8_nmmslarge.png?v=1551279448000)
4x ausklammern
4x ( x² - 2) = 0
Dann Satz vom Nullprodukt verwenden.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Rubezahl2000/1444749506_nmmslarge.jpg?v=1444749506000)
x ausklammern und dann den Satz vom Nullprodukt anwenden.
So bekommst du 3 Lösungen für diese Gleichung.