Wie löse ich das LGS?
Hallo,
Wir haben in der Schule gerade das Thema Lagebeziehungen von Geraden bei Vektoren und bei dieser Aufgabe sollte man als 2 Schritt ein LGS aufstellen , um nachzuschauen , ob die Geraden sich schneiden. Das Problem ist aber, dass ich überhaupt nicht verstehe, wie man den LGS auflöst. Auf dem Bild kann man erkennen , dass es unsere Lehrerin bereits aufgelöst hat , nur verstehe ich garnicht warum sie die I. Gleichung so umgestellt hat, dass es 2+2r =-2s heißt , was bringt mir in de, Fall das Umstellen ?
Wäre sehr dankbar , wenn jemand darüber schauen könnte und es mir erklären würde
2 Antworten
Du hast 3 Gleichungen mit zwei Unbekannten.
Man nimmt erst mal 2 Gleichungen und berechnet damit die beiden Unbekannten.
Mit der dritten Gleichung macht man dann die Probe durch Einsetzen.
Wenn die dritte Gleichung auch stimmt, dann haben die beiden Geraden einen Schnittpunkt. Stimmt die dritte Gleichung nicht, dann sind die Geraden windschief
ich hätte die Gleichung noch durch 2 geteilt
ich würde die Aufgabe so lösen:
2r = -2-2s
1+r = -2+s
2-3r = 7 +s
------------------ Gleichungen in normale Form gebracht:
r + s = -1
r - s = -3
-3r - s = 5
------------------ zweite Gleichung zur ersten addieren:
2r=-4
r=-2
in erste Gleichung einsetzen:
-2+s = -1
daraus s=1
Probe mit der dritten Gleichung, also r und s einsetzen:
-3*(-2) -1 = 5 richtig
dritte Gleichung passt, es gibt also einen Schnittpunkt
entweder r in die erste Vektorgleichung oder s in die zweite einsetzen und damit den Schnittpunkt ausrechnen:
x = 2r = 2*(-2) = -4
y = 1+r = 1-2 = -1
z = 2-3r = 2-3*(-2) = 8
Schnittpunkt S(-4|-1| 8)
Steht oben links zwischen den Vektoren ein : oder ein = ? Beides wäre seltsam, nämlich falsch.
Nun zu den Umformungen:
Bei den drei Gleichungen hast du links und rechts vom Gleichheitszeichen Zahlen, die ohne r oder s addiert werden. Bei Gleichung II sind es links 1+... und rechts -2+...
Da die beiden zusammen gefasst werden können, bringt man beide auf eine Seite. Deine Lehrerin bringt sie nach links, vermutlich weil sie es immer so macht. Es wäre aber auch möglich, sie nach rechts zu bringen.
Das Ziel bei solchen Umformungen ist, aus den Gleichungen mit mehreren Unbekannten eine Gleichung mit einer Unbekannten zu machen, die man dann bestimmen kann. Setzt man die jetzt bekannte Zahl ein, kann man die anderen Unbekannten ausrechnen.
das ist vermutlich ein =
Dann gehört vor einen der beiden Vektoren noch ein skalarer Faktor, z.B. t.
das ist vermutlich ein =
es wird geprüft, ob der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen ist, also ob die beiden Geraden parallel oder identisch sind