Wie leitet man diese Funktion ab?

Die Funktion lautet f:x->(1−x)⋅ex . In den Lösungen steht f′(x)=−x⋅ex . Ich verstehe aber nicht ganz wie man auf diese Lösung kommt, da wenn ich es ausrechne f‘(x)=-1•ex + (1-x)•ex rausbekomme. Ich habe dann chatgpt genommen und die Antwort dort war f′(x)=x•ex

Answer 1

[FataMorgana2010]

Ich nehme an, du meinst

$f\left(x\right)\ =\ \left(1-x\right)\ e^x$ Das kannst du mit der Produktregel ableiten, dabei ist

$\left(1-x\right)'=-1$ und natürlich

$\left(e^x\right)'=e^x$ Also:

$f'\left(x\right)\ =\left(1-x\right)'e^{x\ }+\left(1-x\right)\left(e^x\right)'=-e^x+\left(1-x\right)e^x=-e^x+e^x-xe^x=-xe^x$

Und du hast das richtig gerechnet, nur zu früh aufgehört, du musst das noch zusammenfassen.

Comments

[Kofolalover]

Dankeschön, man bin ich blöd

Answer 2

[gauss58]

f‘(x) =-1•e^x + (1 - x)•e^x

Klammer auflösen:

f'(x) = -e^x + e^x - x * e^x

f'(x) = -x * e^x

ChatGPT ist für solche Zwecke nicht geeignet, da unzuverlässig.

Answer 3

[Halbrecht]

Wer sich verwirren lassen will , nutzt ChatGPT . Muss sich doch langsam mal rumgesprochen haben . Produziert zu viel Mist .

Dein Problem : Das richtige Ausklammern . Dabei verschwindet hier die 1