Wie leite ich die erste Logarithmische Regel her?
Ich komme bei der Aufgabe 2. c) i) nicht weiter.
Mir wurde gesagt, dass hier unter ausschließlicher Verwendung von dL / dx = 1/x und L(1) die erste Logarithmische Regel hergeleitet werden soll.
Ebenfalls hab ich folgenden Lösungsvorschlag bekommen:
Das Problem ist jetzt nur, dass ich den Lösungsvorschlag einfach nicht verstehe.
Wieso schreibt man L(a*x) und wieso muss man das überhaupt, wenn doch L'(x) bereits gegeben ist? Auch verstehe ich nicht was mit H(1) = L(a) = C gemeint ist. Wie kommt man auf H(1) = L(a) = C?
1 Antwort
H(x) = L(a*x) wird sich später als sinnvoll erweisen...
Auf L(a*x) wird zunächst die Kettenregel angewendet, so dass sich das a wegkürzt. Damit stimmen die Ableitungen von H und L überein. H und L können sich also nur durch die Konstante C unterscheiden. H(1) ist L(a*1) = L(a)
Also ist H(x) = L(x) + der Konstanten L(a) und nach Voraussetzung war ja H(x) = L(ax)