Wie lautet die Quersummenregel für das Fünfersystem?
Ich dachte die QRegel gilt nur für 9 und 3
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
In "unserem" Dezimalsystem (Zehnersystem) ist eine Zahl durch 9 (bzw. 3) teilbar, wenn die Quersumme durch 9 (bzw. 3) teilbar ist.
Im Fünfersystem kann man entsprechend mit der Quersummenregel die Teilbarkeit durch 4 und 2 prüfen. Hier ist eine Zahl durch 4 teilbar, wenn die Quersumme durch 4 teilbar ist und durch 2, wenn die Quersumme durch 2 teilbar ist.
Nachtrag:
Mit der alternierenden Quersummenregel kann man im Dezimalsystem die Teilbarkeit durch 11 prüfen; entsprechend prüft man damit im Fünfersystem die Teilbarkeit durch 6.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Weil die jeweilige Basis geteilt durch diese Teiler als Rest 1 ergibt. Denn dann hat Basis^n geteilt durch diese Teiler auch Rest 1, und a*Basis^n hat dann als Rest a*1=a. Macht man das dann für jede Ziffer der Zahl, dann ist der Rest die Summe der einzelnen Ziffern, also die Quersumme.
Daher funktioniert's im Dezimalsystem mit 3 und 9, im 5er-System mit 2 und 4 und im 3er-System mit 2; als weiteres Beispiel nutzt man die Quersumme im 9er-System für die Teilbarkeit durch 2, 4 und 8...
![](https://images.gutefrage.net/media/user/ranger1111/1664398651580_nmmslarge__0_0_300_300_9a4334409e63f908baa4b0bff88a688f.jpg?v=1664398652000)
Mit der alternierenden Quersummenregel kann man im Dezimalsystem die Teilbarkeit durch 11 prüfen
Danke, das war mir nicht bewusst.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Und fängst Du dabei hinten an, gibt diese alternierende Quersumme den Rest bei Teilung durch 11 an.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Willy1729/1444750712_nmmslarge.jpg?v=1444750712000)
Hallo,
für durch 5 teilbare Zahlen kann es überhaupt keine Quersummenregel geben.
Du kannst beliebige Ziffern aneinanderreihen, die jede mögliche Quersumme ergeben, und haust hinten eine 0 dran, die an der Quersumme nichts ändert. Schon hast Du zu jeder beliebigen Quersumme eine durch 5 und sogar durch 10 teilbare Zahl.
Herzliche Grüße,
Willy
Aber warum ist das so, dass man im Fünfersystem mit der Quersummenregel die Teilbarkeit durch 4 und 2 prüfen kann? Genauso wenig verstehe ich, warum im Dreiersystem für die Zahl 2 die Quersummenregel gilt...