wie kann ich ganz leicht das fünfersystem erklären?

Zähl die ersten paar natürlichen Zahlen im Fünfersystem auf (1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, ...)
Insbesondere sind 5, 25, 125 aus dem Dezimalsystem dann 10, 100, 1000.
Erkläre die (schriftliche) Addition und Multiplikation im Fünfersystem, am besten anhand von Beispielen (Besonderer Fokus auf den Übertrag)

Das Zaehlen im Fuenfersystem sollte die Grundlage der Erklaerung bilden. Dafuer koenntest Du mit einem vertrauten Beispiel starten.

Zehnersystem: Stelle Dir zunaechst mal einen mechanischen Zaehler im normalen Zehnersystem vor; dieser besteht aus Raedchen mit den Ziffern 0 - 9 (wie bei einem Zahlenschloss), die zunaechst auf Null stehen:

0000

Beim Zaehlen wird das letzte Raedchen immer weiter gedreht. Nach neun Schritten hast Du also

0009

Im naechsten Schritt springt das letzte Raedchen wieder auf 0, dreht dabei aber das vorletzte Raedchen um 1 weiter:

0010

Das vorletzte Raedchen zeahlt also, wie oft das letzte alle Ziffern durchlaufen hat. Die "1" an vorletzter Stelle steht also fuer 10 Zaehler, da es eben 10 Ziffern gibt. Ebenso zaehlt das drittletzte Raedchen, wie oft das vorletzte alle Ziffern durchlaufen hat. Eine "1" an drittletzter Stelle steht also fuer 10 * 10 = 100 Zaehler usw.

Fuenfersystem: Zaehlen im Fuenfersystem geht genauso, nur dass auf den Raedchen nur die Ziffern 0 - 4 stehen. Die ersten Schritte sehen also so aus:

0000 - 0001 - 0002 - 0003 - 0004 - 0010 - 0011 - 0012 - 0013 - ...

Das vorletzte Raedchen zaehlt nach wie vor, wie oft das letzte alle Ziffern durchlaufen hat. Eine "1" an vorletzter Stelle steht jetzt aber eben nur noch fuer 5 Zaehler, da es nur 5 Ziffern gibt! Eine "1" an drittletzter Stelle steht jetzt fuer 5 * 5 = 25 Zaehler usw. Steht der Zaehler z.B. auf

3142

bedeutet dies 2 + 4 * 5 + 1 * 25 + 3 * 125 = 422 Zaehler.

Rechenbeispiel: Mit diesem Zaehlbild kann man recht gut verstehen, dass die bekannten Rechenverfahren aus dem Zehnersystem im Fuenfersystem im Prinzip genauso funktionieren - mit dem Unterschied, dass ein Uebertrag (= Weiterdrehen des Raedchens eine Positions weiter links) schon bei 5 stattfindet:

  143
+ 232
-----
  430

Zuerst rechnet man 3 + 2 = 10 im Fuenfersystem (denn dreht man 0003 zwei Schritte weiter, landet man bei 0010). Also Uebertrag 1. Dann ist 4 + 3 + 1 = 13 im Fuenfersystem (denn dreht man 0004 drei Schritte und dann noch einen Schritt weiter, landet man bei 0013). Also wieder Uebertrag 1. Schliesslich gilt 1 + 2 + 1 = 4 im Fuenfersystem.

Das Fünfersystem hat - wie der Name schon sagt - die Basis 5 (im Gegensatz zu unserem Dezimalsystem mit der Basis 10)

Es werden die Ziffern 0 bis 4 verwendet, und analog zum Zehnersystem haben im 5er-System haben die Stellen folgende Wertigkeiten:

Einerstelle : 5^0 = 1
Zweite Stelle ("Fünferstelle"): 5^1 = 5  (in Fünferschreibweise : 10)
Dritte Stelle ("Fünfunzwanziger Stelle): 5² = 25 (in Fünferschreibweise : 100)

Vierte Stelle ("Hundertfünfunzwanziger Stelle): 5³= 125  (in Fünferschreibweise : 1000)

Und bei den Nachkommastellen:
erste Stelle  nach dem Komma: 5^(-1) = 0,2 ... (in Fünferschreibweise : 0.1)

Wichtig: Eine Zahl die im Fünfersystem etwa "10" geschrieben wird, sprich man nicht "zehn" aus, sondern "fünf".