Logistisches Wachstum textaufgabe?

Hallo,

Leider verstehe ich das logistische Wachstum nicht, weshalb ich dachte vielleicht würde ich es durch den Rechenweg zu einer Textaufgaben nachvollziehen können. Ich soll eine Tabelle machen oder die rekursiv Formel benutzen.

Die Textaufgabe lautet:

Im Jahre 1986 gab es in Baden-Württemberg 3,75 Millionen Haushalte. Davon waren 0,85 Millionen an das Kabelfernsehen anschliessbar. Ein Jahr später waren bereits etwa eine Million Haushalte anschließbar. Für die weitere Entwicklung wird logistisches Wachstum vorausgesetzt.

a) Bestime die Wachstumsgleichung

b) Berechne die Zahl der anschliessbaren Haushalte für 1987 bis 1995.

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

ich habe mir folgende Formel notiert für logistisches Wachstum, allerdings ohne Gewähr:

B(t)=S/(1+a*e^(-kt)).

B(t) ist der Bestand nach t Jahren. Für den Anfangsbestand gilt t=0.

S ist die Schranke. Wenn es nur 3,75 Mio. Haushalte gibt, kannst Du nicht 4 Mio. anschließen.

Für t=0 ist e^(-kt)=1, so daß Du eine Gleichung bekommst, in der nur a unbekannt ist.

Hast Du a, gibst Du B(1) für t=1 ein und löst mit Hilfe des Logarithmus nach -k auf.

Ich habe für a3,411764706 und für k 1,200561419 berechnet (Vorzeichen nicht vergessen!).

Probier es mal damit. Die Gleichung konvergiert schon früh gegen 3,75 Mio., scheint also zu passen. Außerdem liefert sie die angegebenen Werte für B(0), also 0,85 Mio. und B(1)=1,85 Mio.

Herzliche Grüße,

Willy