Wie lang wäre ein DIN A4 Blatt Papier, wenn man es 103 Mal falten könnte?
2 Antworten
Bei jeder Faltung halbiert sich die Länge.
Der Faktor, mit dem man die DINA-4-Länge also multiplizieren muss ist 0,5¹⁰³ bzw. 1/2¹⁰³.
KORREKTUR (s. Kommentar von BurkeUndCo):
Es halbiert sich die Fläche; die Länge halbiert sich immer nach jeder 2. Faltung; eine Faltung wirkt sich mit dem Faktor 1/√2 aus.
103 Faltungen brauchen einen Korrekturfaktor von 2⁻⁵¹⋅⁵
Ich habe den folgenden Text entsprechend überarbeitet.
Laut dieser Übersicht ist ein DIN A4-Blatt 297 mm lang (bei einer Breite von 210 mm).
Damit ergibt sich ein Wert von ca. 9,3 * 10⁻¹⁷ m, das ist etwa ein Neuntel eines Protonenradius.
Wenn man das Faltexperiment einigermaßen ernst nimmt, wäre aber anzumerken, dass es schon viel viel früher nicht mehr funktioniert. Sinnvoller wäre es, das Papier durchzuschneiden, denn der "Faltrücken", verhindert irgendwann die Faltung.
Gleichzeitig verdoppelt sich natürlich auch die Dicke des Blattes mit jeder Faltung (oder besser Übereinanderlegung von durchgeschnittenen Papierhälften).
Wir müssen jetzt also den vollen Faktor 2¹⁰³ auf die Papierdicke anwenden.
Ein kurze Google-Suche ergab, dass ein normales Blatt Papier ungefähr 0,1 mm dick ist. Hört sich plausibel an.
Nach 103 Verdoppelungen wird daraus ein Stapel von 1,014 * 10²⁴ Kilometer, das sind über 107 Milliarden (!) Lichtjahre, was mehr ist als der Durchmesser des beobachtbaren Universums.
Da brauchst du also einen echten Origami-Meister, um das zu händeln! 😁
Hast recht. Das stimmt nicht nur "genau genommen nicht ganz", das stimmt überhaupt nicht!
Die Fläche halbiert sich mit jeder Faltung, die Länge (und Breite) nur bei jeder 2. Faltung.
Danke für den Hinweis. Hätte ich selbst dran denken sollen! 🙈
Ändert nichts daran, dass deine Basis-Überlegung absolut korrekt war.
verstehe ich nicht
ich geh mal von 30 cm aus
Wenn man das Blatt quer hinlegt und dann in der Mitte faltet , so dass die Linie rechts auf die Linie links kommt ,
dann ist die Länge doch 15 und weiter dann 7.5 ????
Nicht erst jedes zweite Mal.
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Und wenn man es anders hinlegt , auch Halbierung nach einem Mal .
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Korrekt. Und dann kommt eine Länge von 2,97*10^-102cm raus. Gleichzeitig eine Höhe 1,0141x10^29cm.
die Breite bleibt bei 21cm
Stimmt.
Ich hatte, vielleicht wegen dem Hinweis auf das DIN A4-Format gedacht, dass man nach jeder Faltung das Papier um 90° dreht, bevor man wieder faltet.
So kommt man ja von A4 auf A5, dann auf A6 usw.
Man hätte dann immer ähnliche Rechtecke, weil das Verhältnis von Länge zu Breite bei allen DIN A-Blattgrößen 1:√2 ist.
Aber wenn man so faltet wie du skizziert hast, dann halbiert sich die Länge natürlich jedesmal, mit gleichbleibender Breite.
Da müsste man mal beim Fragesteller nachfragen, welche Faltung er sich vorgestellt hat.
Das stimmt genau genommen nicht ganz.
Denn statt der Zahl 13 darfst du nur die Hälfte davon in den Exponent schreiben.
Warum: Das Papier im DIN-Format hat ein Seitenverhältnis von 1 : Wurzel(2).
Wenn man das dann faltet, dann hat man zwar das gleiche Seitenverhältnis, aber aus der Längsseite wird die Breitseite und unmgekehrt.
Deshalb halbiert sich die Länge der Seite nur mit jedem 2. Falten des Papiers.