Wie löse die Aufgabe am besten?
Lege ein DIN-A4-Blatt (ca. 21 cm x 30 cm) mit der längeren Kante nach unten vor dich hin. Falte das Blatt nun so, dass die obere linke Ecke genau auf dem unteren
Blattrand liegt.
Wie muss man falten, damit das grau gefärbte Dreieck einen möglichst großen
Flächeninhalt hat?
Hallo ihr Lieben,
ich bin mir gerade unsicher, aber ich würde so machen, dass die linke Ecke und die rechte Ecke senkrecht nach unten falten, somit wird die Fläche vergrößert.
Um welches Dreieck geht es? Ich erkenne zwei grau eingefärbte Dreiecke, ein kleines und ein grosses. Betrachtet man das Foto rechts, geht es eher um das grosse Dreieck?
Ich bin mir auch unsicher, aber denke das kleine unten
1 Antwort
Fläche des kleines Dreiecks: A(h,g) = 1/2*g*h
Für die Hypothenuse x gilt: g²+h² = x²
x = 21 - g
Daraus folgt:
g²+h² = (21-g)²
Umstellen:
h² + 42g - 441 = 0
Daraus folgt für g:
g = 21/2 - h²/42
g in A(h,g) einsetzen:
A(h,g) = 1/2*(21/2 - h²/42)*h
A ist jetzt nur noch von h abhängig:
A(h) = 21/4*h - h³/84
A'(h) = 21/4 - h²/28
A'(h) = 0 für h = 7*sqrt(3) ~ 12.12 cm
Das ist ein Maximum, denn A''(7*sqrt(3)) < 0
Man muss also die obere linke Ecke so auf die Blattunterkante ziehen, sodass die Ecke ~ 12.12 cm von linken Blattrand entfernt liegt.