Wie lang ist der Zaun?

Ein Kreisrundes Wasserauffangbecken hat einen Umfang von 50m. Es soll in 2m Abstand vom Beckenrand eingezäunt werden. Wie lang muss der Zaun sein?

Answer 1

[mihisu]

Berechne aus dem Umfang den Radius des Beckens. Addiere zum Radius dann 2 m und berechne mit diesem neuen Radius den neuen Umfang.

$u_{\text{Becken}}=50\ \text{m}$

$r_{\text{Becken}}=\frac{u_{\text{Becken}}}{2\pi}=\frac{50\ \text{m}}{2\pi}\approx7,96\ \text{m}$

$r_{\text{Zaun}}=r_{\text{Becken}}+2\ \text{m}=\frac{50\ \text{m}}{2\pi}+2\ \text{m}\approx9,96\ \text{m}$

$u_{\text{Zaun}}=2\pi\cdot r_{\text{Becken}}=2\pi\cdot\left(\frac{50\ \text{m}}{2\pi}+2\ \text{m}\right)=\left(50+4\pi\right)\ \text{m}\approx62,57\ \text{m}$

Ergebnis: Die Zaunlänge beträgt etwa 63 Meter.

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[Ffghhbb]

Danke deine Antwort hat mir sehr geholfen

Answer 2

[NaIchHalt09]

Na dann rechne doch den Durchmesser des Beckens aus. Zum Durchmesser 2m zuzählen und den neuen Umfang ausrechnen.

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[Ffghhbb]

Der Durchmesser ist 15,9 also muss ich dann einfach +2 und dann das Ergebnissist die Lösung nh

[codinghelp]

Zum Radius, aber sonst passts :)

[NaIchHalt09]

@codinghelp

Danke für die Korrektur. Zum Durchmesser müssten dann 4m zugerechnet werden.

Answer 3

[Halbrecht]

man beachte 

Alter Durchmesser 50.....Neuer D : 50 + 2 + 2 !!!

Alter Radius r..........Neuer Radius r + 2 !!!

Bei Kreisberechnungen sind die Formeln zu bevorzugen, in denen r und nicht d verwendet wird.

Folgende Formeln kann und muss man im Kopf haben, man braucht sie öfter. Und man sollte auch die Umstellungen nach r ( r = U/2*pi , r = wurz(A/pi) ) sicher beherrschen. Gibt immer die Tendenz zu einer Note besser ! Und braucht minimal Platz im Hirn :))

U = 2pi*r

A = pi*r*r

U ist da

50 = 2pi*r

50/2pi = r 

Ohne den Radius erst zu berechnen, kann man die LängeZaun = UKreisZaun =

2pi*(50/(2pi) + 2) = 

62.56637061435917295385057353311801153678867759750042328389...lol = 

62.57 m 

ermitteln

Answer 4

[zalto]

U=2*Pi*r
dU=2*Pi*dr
dr=2m -> dU=2*Pi*2m
Gesamtumfang: 50m + 2*Pi*2m

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[zalto]

Das (vielleicht) Überraschende daran: Völlig egal wie groß der Umfang vorher war, wenn man den Radius um 2m vergrößert, ist der Umfang IMMER 2*Pi*2m länger.