Wie kommt man auf die Formel A=pi * r^2 um die Fläche eines Kreises zu berechnen?

Es gibt mindestens 2 Wege zur Berechnung der Kreisfläche beliebig genau:
1. N-Eck die Eckenzahl gegen Unendlich vergrößern -> kann im Beispiel 78 unter

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm#ZZZZZ0078

online nachgerechnet werden (aD[i] nähert sich PI)

1. Die Fläche eines viertel Kreises (oben rechts) berechnet sich aus dem Integral sqrt(r²-x²) {0...r} = 1/2 (x sqrt(r²-x²)+r² atan(x/sqrt(r²-x²))) {0...r} = atan(1) * r² -> da atan(1)=PI/4 gilt für einen ganzen Kreis: A= 4* r² * PI/4 = r² * PI

Hallo!

Das bekommt man hin, indem man die Funktion y = Wurzel[ r² - x²] auf dem Intervall [-r,r] nach x integriert.

Man stellt fest, dass die Fläche A eines Kreises proportional zum Quadrat des Radius r ist. A ~ r². Die Proportionalitätskonstante bezeichnet man als Pi.

du musst zuerst 3.14 mal den radius mal nehmen aber du musst achten das du den radius 2 mal mal nimmst und dann kommst du auf die fläche.

http://de.wikipedia.org/wiki/Kreis_(Geometrie)