Wie komme ich mit der Formel von Bernoulli auf den gegebenen Term?

Hallo,

Bei folgender Aufgabe ist ein Term gegeben. Die Aufgabe besteht darin zu verstehen und zu erläutern aus welcher Aufgabenstellung ein derartiger Term entstehen könnte.

Teilaufgabe a) leuchtet ein. Man erkennt klar welcher Teil des Terms sich wo in der Formel von Bernoulli wieder findet. n=8, k=5 und p=0,8.

Lösungen:

Die Lösungen bestätigen mein Ergebnis.
Nur Aufgabe b) erweist sich als schwer zu entziffern. Die „1-“ weist auf ein Gegenereignis hin. Es ist aber soweit ich weiß kein Gegenereignis nötig.
P(X<=7) reicht völlig aus.
Auch verstehe ich nicht woher die 0,8^9 am Ende des Terms stammt.

Ich stehe vor einer Mathe Klausur und wäre sehr dankbar für jeden geteilten Gedanken! 🙏

Answer 1

[Willibergi]

Bezeichnet X die Anzahl der getroffenen Würfe, so ist das Ereignis Folgendes:

$P(X \leq 7)$ $= 1 - P(X\geq 8)$ $= 1 - (\underbrace{P(X = 8)}_{\binom 9 8 0{,}8^8 \cdot 0{,}2} + \underbrace{P(X = 9)}_{\binom 9 9 0{,}8^9})$

$= 1 - (9 \cdot 0{,}8^8 \cdot 0{,}2 + 0{,}8^9)$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium Mathematik

Comments

[EatherZ]

Danke!!
Du hast mir damit sehr geholfen! 🙏🫶

[Willibergi]

@EatherZ

Gerne.

Answer 2

[Wechselfreund]

P(X<=7) reicht völlig aus.

Stimmt, aber als die GTR nicht den Schülern auch noch das Summieren abnahmen, war der Weg über das Gegenereignis einfacher. (In Zukunft wird man sicher den Chatbot fragen)

Das wäre hier neun Treffer (0,8^9) oder 8 Treffer (0,8^8 * 0,2) wobei es für den "nicht-Treffer" 9 verschiedene Plätze gibt.