Wie komme ich hier auf die Lösung (Binomialverteilung)?

Ein Batteriehersteller geht davon aus, dass sie Wahrscheinlichkeit für einen vorzeitigen Ausfall einer Batterie 20% beträgt.

a) Wie hoch muss der Anteil der vorzeitig ausfallenden Batterien mindestens sein, damit mit einer Wkt. von mindestens 99% unter 100 Batterien mindestens eine vorzeitig ausfällt
sind die 20% p, die unter 100 Batterien = 99 (n) und die 99% (0,99 auch p) ?? das verwirrt mich und ich weiß nicht wirklich was hier gesucht ist und somit nach was ich auflösen muss.
freue mich auf Antworten und Tipps zum Lösen!

Answer 1

[GuteAntwort2021]

Hallo.

Die Frage ist mal wieder so richtig dämlich formuliert.

Wie hoch muss der Anteil der vorzeitig ausfallenden Batterien mindestens sein

Wenn mindestens eine Batterie ausfallen soll, muss der Anteil der vorher ausfallenden Batterien größer gleich 1 sein. Frage treffend beantwortet, ganz ohne rechnen!

Gemeint soll vermutlich sein:

$P\left(X\ge1\right)\ =1\ -\ \binom{n}{0}\ \cdot\ p^{100}\ \cdot\ \left(1-p\right)^0\ =\ 0,99$ $1-p^{100}=0,99$ $p^{100}\ =\ 0,01$ $\log\left(p\right)\ \cdot\ 100\ =\ \log\left(0,01\right)$ $\log\left(p\right)\ =\ \frac{\log\left(0,01\right)}{100}$ $\log\left(p\right)\ =\ -\frac{1}{50}$ $p\ =\ 10^{-0,02}$ $p\ \sim\ 0,955$

Der Anteil müsste also mindestens 4,5 respektive 5 Batterien betragen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% mindestens eine von 100 Batterien ausfällt.

LG

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Diplom Wirtschaftsinformatiker

Answer 2

[eterneladam]

Die Wahrscheinlichkeit des Ausfalls einer Batterie sei p, die Wahrscheinlichkeit, dass von 100 keine ausfällt ist dann (1-p)^100.

Gefragt wäre dann p so dass 1 - (1-p)^100 > 99%, woraus p = 4.5%.