Wie kann man zwei Winkel berechnen, wenn man nur einen mit 90° weiß und zwei Seiten gegeben hat?
Also klar den dritten Winkel kann man mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen, aber wie rechnet man die fehlenden Winkel aus?
4 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Isomorphismus/1578333977764_nmmslarge__0_0_1200_1200_3174f525c5be5f4e8b22b48adcebaf20.png?v=1578333978000)
Nur in Spezialfällen kann man mithilfe der Seitenlängen die Winkel direkt bestimmen (ohne Sinus etc.), zb wenn 2 Seiten gleichlang sind, dann sind die Winkel 45°, 45° und 90°
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klar.
Aber OP scheint ja den Zwanghaften Drang zum Zeichnen zu haben, da muss man ja mal klarstellen dass sich das Alles auch einfach ausrehcnen lässt :-)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln im Dreieck geben Sinussatz und Cosinussatz wieder. Wenn man alle Seiten und einen Winkel kennt, ist der Sinussatz am einfachsten.
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Ok, aber um zu erkennrn ob b jetzt zzm Beispiel einr Ankathte oder eine Gegenkathete ist, muss ich das Dreieck zeichnen oder?
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/7_nmmslarge.png?v=1438863662000)
Eine Zeichnung hilft fast immer, aber solange keine weiteren Benennungen gegeben sind, kannst du einfach die üblichen Benennungen verwenden:
alpha liegt gegenüber von a, beta liegt gegenüber on b, gamma liegt gegenüber von c; gamma = 90°, c = Hypotenuse.
Damit ist a Gegenkathete von alpha und Ankathete von beta und b Gegenkathete von beta und Ankathete von alpha.
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Stimmt, im rechtwinkligen Dreieck geht es ja einfacher mit Sinus und Cosinus. Sinussatz und Cosinussatz funktionieren in beliebigen Dreiecken, und hier muss man nur wissen, welcher Winkel welcher Seite gegenüberliegt.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Spikeman197/1576445360706_nmmslarge__0_0_128_128_309ddb83a23bdfb459cac3e5bfad813d.jpg?v=1576445361000)
Mit dem Sinus, Cosinus und Tangens.
Mit dem Pytagoras rechnet man übrigens die fehlende Seite aus!
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Und wie ich weiß ja nicht was die Gegenkathete oder die Ankathete ist? Ich hab nur die Info das a=12, 7 ist und c= 5,9 und Alpha 90 Grad. Klar mit Pyth. ist dann b= 11.22
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im prinzip reicht es shcon wenn du weißt dass keine von beiden seiten die hypothenuse ist.
dann bringt dir die gleichung
tan(alpha)=a/c den einen winkel und
tan(beta)=c/a den anderen winkel :-)
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Ja, das weiß ich aber gibt es auch eine Möglichkeit ,das nicht zu zeichnen?
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![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
zuerst mal musst du ein dreieck haben.
dann kannst du zuerst pythagora benutzen um die 3. seite zu bekommen
und dann sinus und cosinus benutzen um die winkel zu bestimmen
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/9_nmmslarge.png?v=1551279448000)
wieso zeichnen?
rechnen sollst du! :-)
wobei du halt schon wissen solltest, welche seite wo in bzug auf die winkel liegt.
ne skizze zu mahcen kann aber auch nie schaden :-)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/10_nmmslarge.png?v=1551279448000)
auch in allen anderen fällen kann man mit nem taschenrechner die winkel bestimmen.
solange 2 seiten da sind und das dreieck rechtwinklig ist, ist alles möglich :-)