könnte mir bitte einer bei dieser Textaufgabe weiterhelfen?
Hallo,
mir fehlt ein Ansatz!
Aus einem Draht soll das Kantenmodell eines Quaders mit quadratischer Grundfläche hergestellt werden.
a) Der Draht ist 36 cm lang. Wie lang sind die Kanten zu wählen damit die Säule maximales Volumen hat?
Wie komm ich hier auf die Kantenlänge?
b)Der Draht ist a cm lang verallgemeinern sie ihre Überlegungen aus Teilaufgabe a).
Was muss ich hier tun?
1 Antwort
Ein Quader hat Seitenlänge a, b und c.
Da die Grundfläche quadratisch ist, ist a=b.
L=36
V=a^2*c
36=8a+4c
9=2a+c
c=9-2a
Nun kannst du das in die Formel für V einsetzen:
V=a^2*(9-2a)
Nun 1. und 2. Ableitung bilden und nach dem Maximum suchen ✌️
Ist bei meinem Beispiel etwas dumm, weil ich schon eine Variable a habe. Aber stell dir vor du ersetzt hier die 36cm einfach mit einem d.
Hier musst du keinen genauen Wert berechnen, sondern einfach alles in Abhängigkeit nach d darstellen. Beim Ableiten auch d einfach als Zahl behandeln und nur nach a ableiten
Kein Problem 😂
Du musst ja bei a) die 1. und 2. Ableitung bilden. Da leitest du ja nach a ab.
Bei der b) ist die Länge nur als Variable d gegeben.
Also: L=d
Es gilt:V=a^2*c
d=8a+4c
d-8a=4c
(d/4)-2a=c
Somit:
V= a^2*((d/4)-2a)
Davon dann auch wieder 1. und 2. Ableitung bilden und nach Maximum gucken :)
Ich kann leider kein Bild reinschicken, aber ein Quader hat ja Kantenlängen ab b und c. Länge a, breite b und höhe c.
Es gibt 4 Kanten in die Länge, 4 in die Breite und 4 in die Höhe. Die in Länge und Breite habe ich zusammengezählt da die Grundfläche quadratisch ist :)
Es gibt ja 4 mal die Länge a, 4 mal die Breite b, und 4 mal die Höhe c. Guck dir am besten einen Quader mal an in google und zähl nach.
Die Grundfläche ist quadratisch, daher ist a=b.
Da wir später ableiten müssen, wollen wir die Funktion in Abhängigkeit von nur einer Variable setzen. Deshalb mache ich a=b, was aus der Information der quadratischen Grundfläche folgt.
Somit addiere ich 4a+4b, und da a=b, ist es 8a. 4c ist einfach 4 mal die Kante die in die Höhe geht.
Die Länge des Drahts wird nähmlich durch die Summe aller Kanten des Quaders beschrieben.
Das kannst du dir ja vorstellen, wenn du dir ein Bild anguckst. Alle Kanten sind dann einfach der Draht, und ich habe alle Kanten addiert und mit der Länge des Drahts gleichgesetzt :)
Beim umformen von a da hadt du ja 36 durch 4 gemacht oder? Damit auf der einen Seite 9 rais kommt richtig ? Und das c bkeibt stehen weil ich ja nur durch 4 gemacht habe richtig?
Ne, das geht leicht mit MNF, es gibt ja keinen Teil ohne a, deshalb ist es ja (-18+18)/(2*6) oder (-18-18)/(2*6)
Da der 4ac Therm aufgrund c=0 wegfällt :)
Danke dür deine Hilfe, weißt du was bei b zu tun ist?